論文の概要: Topology of the Set of Entangled State

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.18105v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 16:04:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.697666
• Title: Topology of the Set of Entangled State
• Title（参考訳）: 絡み合った状態の集合のトポロジー
• Abstract要約: ここでは、$mathsf E$ はパス接続であり、2ビットの場合を除いて単に接続されていることを示す。 この例外的な場合、$mathsf E$ は極大交絡状態の集合とホモトピー同値であることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the topology of the set $\mathsf E$ of entangled bipartite density operators acting on $\mathbb{C}^{n_1}\otimes\mathbb{C}^{n_2}$. We start by showing that $\mathsf E$ is path-connected, and even simply connected except in the two-qubit case. In this exceptional case $\mathsf E$ turns out to be homotopy equivalent to the set of maximally entangled states, which itself is homeomorphic to $\mathbb{RP}^3$. Here we also compute the complete homology of the closure and interior of $\mathsf E$. In all larger dimensions, we show that the homology and homotopy groups of $\mathsf E$ vanish in degrees $1\leq k\leq 2(n_1-1)(n_2-1)-2$, and all homology groups of degree $k\geq (n_1n_2)^2-3$ also vanish. This range is controlled by the space $\mathsf W$ of entanglement witnesses, which we show is highly connected beyond two qubits and homotopy equivalent to $\mathsf E$. By computing the Euler characteristic, using a torus-action fixed point argument together with Alexander duality, we show that $\mathsf E$ nevertheless has non-trivial reduced homology over every field for all $n_1, n_2 \geq 2$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$\mathbb{C}^{n_1}\otimes\mathbb{C}^{n_2}$ に作用する有角二部密度作用素の集合 $\mathsf E$ の位相について検討する。 まず、$\mathsf E$ がパス接続であり、2ビットの場合を除いて単に接続されていることを示す。 この例外的な場合、$\mathsf E$ は極大交絡状態の集合とホモトピー同値であることが判明し、それ自体は $\mathbb{RP}^3$ に同型である。 ここでは閉包の完全ホモロジーと$\mathsf E$の内積も計算する。 すべての大きな次元において、$\mathsf E$ のホモロジー群とホモトピー群は次数 $1\leq k\leq 2(n_1-1)(n_2-1)-2$ で消え、次数 $k\geq (n_1n_2)^2-3$ のすべてのホモロジー群も消えることを示す。 この範囲は、絡み合いの目撃者の空間$\mathsf W$によって制御され、これは2つのキュービットとホモトピーを超えて、$\mathsf E$と同値であることを示す。 オイラー標数を計算することにより、トーラス作用の固定点論法とアレクサンドル双対性を用いて、$\mathsf E$ がすべての$n_1, n_2 \geq 2$ に対してすべての体に対して非自明な還元ホモロジーを持つことを示した。

関連論文リスト

• Half a qubit: an algebraic fractionalization [0.0]
  量子二層系の分数分解は通常、マヨラナフェルミオンの対に基づく符号化と関連付けられる。 ゼークリーの古典的半コイン'' を非エルミート的クライン空間に埋め込むことにより、代替代数的分数化を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-17T06:57:54Z)
• On the convergence of graph Laplacians with a symmetric divergence [0.0]
  測地線距離 $d_g$ の鍵推定は、$0 leq d_g(p, q)2 - |p-q|2 leq K d_g(p, q)4$ であるような$K > 0$ が存在することである。 これは、$D$で構築されたグラフラプラシアンの点収束に十分であることを示すとともに、確率測度パラの族上のシンクホーン発散によって$D$が与えられる例について議論する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-07T06:41:21Z)
• The Geometry Underlying the Quantum Harmonic Oscillator [51.56484100374058]
  量子ハミルトニアンの固有函数 $_n$ は、還元位相空間 $mathbb C2/mathbb Z_nsubsetmathbb C2$ の複素半径座標に対応することを示す。 ケプラー/水素原子問題では、古典状態と量子状態の対応が類似していることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-23T07:38:35Z)
• Discrete symmetries in classical and quantum oscillators [51.56484100374058]
  複素バーグマン・フォック・セガル表現において、量子ハミルトニアンの固有函数 $_n=zn$ を示す。 重ね合わせ $=sum_n c_n_n$ は、シュルディンガー方程式を解くための初期データの不完全な知識によってのみ生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-05T10:04:39Z)
• Elliptic curves over Hasse pairs [2.676349883103404]
  我々は、$$q$の点を持つ$mathbbF_q$上で定義される楕円曲線の同型類の集合 $mathcalE_i$ の関係を研究する。 奇妙なハッセ対の場合、$q$がフェルマーまたはメルセンヌ素数の与えられたパワーであるとき、空のユニオン$mathcalE_i$の可能性を排除できない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-05T15:59:30Z)
• Antiparticles in non-relativistic quantum mechanics [55.2480439325792]
  非相対論的量子力学は、もともと粒子を記述するために定式化された。 量子場理論に訴えることなく、非相対論的ケースで反粒子の概念をいかに導入できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-02T09:16:18Z)
• Exploring topological entanglement through Dehn surgery [1.3328842853079743]
  リンク補体のDehn充填から得られる閉3次元多様体の分割関数を計算する。 我々は、すべての双曲結び目に対して最大6つの交差点に対して明示的な結果を与えた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-12T07:38:14Z)
• Provably learning a multi-head attention layer [55.2904547651831]
  マルチヘッドアテンション層は、従来のフィードフォワードモデルとは分離したトランスフォーマーアーキテクチャの重要な構成要素の1つである。 本研究では,ランダムな例から多面的注意層を実証的に学習する研究を開始する。 最悪の場合、$m$に対する指数的依存は避けられないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-06T15:39:09Z)
• A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative Compressed Sensing [68.80803866919123]
  非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。 本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。 また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z)
• Quantized charge polarization as a many-body invariant in (2+1)D crystalline topological states and Hofstadter butterflies [14.084478426185266]
  非ゼロチャーン数や磁場の存在下でも、(2+1)Dのトポロジカル位相に対して、量子化された多体電荷偏極$vecmathscrP$を定義する方法を示す。 得られた色付きホフスタッターバターは, チャーン数と離散シフトから, 色付き蝶をさらに洗練する$vecmathscrP$の量子化値に対応する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-16T19:00:00Z)
• Monogamy of entanglement between cones [43.57338639836868]
  モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。 我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:23:59Z)
• Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient Descent [50.659479930171585]
  モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。 学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z)
• Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
  状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。 偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z)
• Topological entanglement and hyperbolic volume [1.1909611351044664]
  チャーン・サイモンズ理論は、還元密度行列の$m$-モーメントを3次元多様体の$Z(M_mathcalK_m)$として視覚化する設定を与える。 SU(2) 群に対して、$Z(M_mathcalK_m)$ は、おもに$k$ で成長できることを示す。 我々は、$ln Z(M_mathcalK_m)$が結び目の双曲体積$S3backslash mathcalK_mであると予想する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-07T07:51:03Z)
• On the state space structure of tripartite quantum systems [0.22741525908374005]
  例えば$mathcalBint(ABC)$] は3つの二分節をまたいだ正の部分的転置(PPT)を持つ状態の集合の厳密な部分集合である[$mathcalPint(ABC)$] 。 この主張は、$mathPint(ABC)$に属するが$mathcalBint(ABC)$に属さない状態を構築することで証明される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-14T16:06:58Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。