論文の概要: Quantum Log-Determinant Methods for Torsion-Sensitive Topological Data Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40216v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:25:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.175648
• Title: Quantum Log-Determinant Methods for Torsion-Sensitive Topological Data Analysis
• Title（参考訳）: ねじり感度トポロジカルデータ解析のための量子対数決定法
• Abstract要約: トーションに敏感な量は、グラフベースの機械学習に実用的な応用があることが知られている。 我々はこれらの量を評価するための新しい量子アルゴリズムを提案し、入力がどのようにクエリされるかに明示的に依存する。 制限されたトーションを持つ族では、調整された振幅推定ルーチンは、任意のランダム化された古典的アルゴリズムよりも2次的に少ないクエリを使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Betti numbers are central to topological data analysis but fail to capture torsion in integral homology. Torsion can distinguish topological structures with identical Betti numbers, and examples from classical topological data analysis show that it can affect the topology inferred from data. Related torsion-sensitive quantities are also known to have practical applications in graph-based machine learning, including biomedical applications. We investigate how quantum spectral methods can access this additional information. Log pseudodeterminants, obtained by summing the logarithms of the nonzero boundary-Laplacian eigenvalues, summarize spectral information about a simplicial complex. Under explicit topological assumptions, an alternating combination of these quantities gives the size of a higher critical group, the higher-dimensional analogue of a graph sandpile group. With stronger certification, a related construction recovers the size of the torsion subgroup in homology itself. This is, to our knowledge, the first provably correct quantum estimator of integral-homology torsion order. We give a new quantum algorithm for estimating these quantities, with explicit dependence on how the input is queried, the required accuracy, and the spectral gaps. Exact spectra for balanced multipartite clique complexes provide favorable gaps, and a related construction gives an explicit torsion-bearing benchmark. With compact query access, the algorithm need not construct the exponentially large boundary matrices explicitly. For a restricted torsion-bearing family, a tailored amplitude-estimation routine uses quadratically fewer queries than any randomized classical algorithm given comparable access when estimating the log pseudodeterminant. Estimating the full, unnormalized quantity to fixed additive error still costs in proportion to the candidate-space dimension $D$.
• Abstract（参考訳）: ベッチ数はトポロジカルデータ解析の中心であるが、積分ホモロジーにおけるトーションを捉えることができない。 トーションはベッチ数と同一の位相構造を区別することができ、古典的なトポロジデータ解析の例から、データから推測されるトポロジに影響を与えることが示されている。 関連するトーション感受性量もまた、生医学的応用を含むグラフベースの機械学習に実践的な応用があることが知られている。 量子スペクトル法がこの追加情報にどのようにアクセスできるかを考察する。 非ゼロ境界-ラプラシアン固有値の対数和を和算して得られる対数擬行列式は、単純複体に関するスペクトル情報を要約する。 明示的な位相的仮定の下で、これらの量の交互結合は、グラフサンドパイル群の高次元の類似である高い臨界群のサイズを与える。 より強い証明により、関連する構成はホモロジー自体におけるトーション部分群のサイズを回復する。 これは我々の知る限り、積分ホモロジーのねじれ次数の最初の証明可能な正しい量子推定器である。 入力がどのようにクエリされたか、必要な精度、スペクトルギャップに明示的に依存し、これらの量を推定するための新しい量子アルゴリズムを提供する。 平衡多部鎖状錯体の特定のスペクトルは良好なギャップを与え、関連する構成は明らかにねじれを持つベンチマークを与える。 コンパクトなクエリアクセスでは、アルゴリズムは指数関数的に大きな境界行列を明示的に構築する必要はない。 制限されたトーション・ベアリング・ファミリーでは、調整された振幅推定ルーチンは、ログの擬行列式を推定する際、任意のランダム化された古典的アルゴリズムよりも2次的に少ないクエリを使用する。 完全で正規化されていない量を固定加法誤差に見積もるのは、候補空間次元$D$に比例する。

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