論文の概要: Perfect non-local quantum computation is impossible

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40228v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:29:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.182779
• Title: Perfect non-local quantum computation is impossible
• Title（参考訳）: 完全非局所量子計算は不可能である
• Abstract要約: 非局所量子計算(NLQC)は、2つのパーティに対して、絡み合ったリソース状態と1ラウンドの同時量子通信を用いて、量子入力にジョイント演算を適用するよう要求する。 2つのキュービットであっても、ほとんどすべてのユニタリは有限次元資源を持つ正確なプロトコルを認めないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8166364251367626
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-local quantum computation (NLQC) asks two parties to apply a joint operation to their quantum inputs using an entangled resource state and one round of simultaneous quantum communication. NLQC has applications across quantum information, including attacks on quantum position verification, communication complexity, and quantum gravity. Every bipartite unitary has an approximate NLQC protocol with finite entanglement, and exact protocols are known for several structured families. However, it has remained open whether every fixed unitary admits an exact protocol with finite-dimensional resources. We show that, even for two qubits, Haar-almost every unitary does not admit such a protocol, even when the resource state and local operations are tailored to the target. The proof first shows that smooth deformations of an exact protocol can only change its target by local unitaries. For a fixed architecture, semialgebraic geometry limits the exact protocols to finitely many connected families, so each architecture reaches only finitely many local-unitary orbits. Taking the union over all architectures, the exactly implementable unitaries form countably many local-unitary orbits. We also show that some natural targets do not admit a protocol: the controlled phase $\mathrm{diag}(1,1,1,e^{iθ})$ has no exact protocol with finite-dimensional resources whenever $e^{iθ}$ is transcendental, for instance for $θ= 1$. Our results also apply to localizable quantum measurements, whose outcome is obtained from local measurements on inputs and a shared entangled resource state without communication. A rank-one projective measurement in a Haar-random basis is almost surely not localizable with a finite-dimensional resource state and finitely many local outcomes.
• Abstract（参考訳）: 非局所量子計算(NLQC)は、2つのパーティに対して、絡み合ったリソース状態と1ラウンドの同時量子通信を用いて、量子入力にジョイント演算を適用するよう要求する。 NLQCは、量子位置検証、通信複雑性、量子重力に対する攻撃を含む、量子情報にまたがる応用を持っている。 すべての二部分級ユニタリは、有限絡みを持つ近似的なNLQCプロトコルを持ち、正確なプロトコルはいくつかの構造化されたファミリーで知られている。 しかし、すべての固定ユニタリが有限次元資源を持つ正確なプロトコルを許すかどうかはまだ明らかではない。 2つのキュービットであっても、Haar-almostのほとんどのユニタリは、リソースの状態やローカル操作がターゲットに合わせて調整されている場合でも、そのようなプロトコルを認めない。 証明はまず、正確なプロトコルの滑らかな変形は、局所的なユニタリによってのみターゲットを変更することができることを示す。 固定されたアーキテクチャでは、半代数幾何学は正確なプロトコルを有限個の連結族に制限するので、各アーキテクチャは有限個の局所単位軌道にしか達しない。 すべてのアーキテクチャを統一して、正確に実装可能なユニタリは、数え切れないほど多くの局所単位軌道を形成する。 制御相 $\mathrm{diag}(1,1,1,e^{iθ})$ は、例えば$θ= 1$ のように、e^{iθ}$ が超越的であるとき、有限次元のリソースを持つ正確なプロトコルを持たない。 また, 入力の局所的測定と共有絡み合った資源状態から, 通信を伴わない局所化可能な量子計測にも適用した。 ハールランダム基底における階数 1 の射影測度は、有限次元の資源状態と有限個の局所的な結果でほとんど確実にローカライズできない。

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