論文の概要: Space-bounded quantum state testing via space-efficient quantum singular value transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.05079v2
- Date: Thu, 23 May 2024 10:51:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-26 21:02:52.396723
- Title: Space-bounded quantum state testing via space-efficient quantum singular value transformation
- Title（参考訳）: 空間効率量子特異値変換による空間有界量子状態試験
- Authors: François Le Gall, Yupan Liu, Qisheng Wang,
- Abstract要約: 空間有界量子計算のための新しい完全特徴付けを提案する。
片側エラー(単位coRQL)と片側エラー(BQL)の設定について検討する。
この結果から,空間境界状態試験問題はすべて同じクラスに対応することが明らかとなった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.647089498084052
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Driven by exploring the power of quantum computation with a limited number of qubits, we present a novel complete characterization for space-bounded quantum computation, which encompasses settings with one-sided error (unitary coRQL) and two-sided error (BQL), approached from a quantum state testing perspective: - The first family of natural complete problems for unitary coRQL, i.e., space-bounded quantum state certification for trace distance and Hilbert-Schmidt distance; - A new family of natural complete problems for BQL, i.e., space-bounded quantum state testing for trace distance, Hilbert-Schmidt distance, and quantum entropy difference. In the space-bounded quantum state testing problem, we consider two logarithmic-qubit quantum circuits (devices) denoted as $Q_0$ and $Q_1$, which prepare quantum states $\rho_0$ and $\rho_1$, respectively, with access to their ``source code''. Our goal is to decide whether $\rho_0$ is $\epsilon_1$-close to or $\epsilon_2$-far from $\rho_1$ with respect to a specified distance-like measure. Interestingly, unlike time-bounded state testing problems, our results reveal that the space-bounded state testing problems all correspond to the same class. Moreover, our algorithms on the trace distance inspire an algorithmic Holevo-Helstrom measurement, implying QSZK is in QIP(2) with a quantum linear-space honest prover. Our results primarily build upon a space-efficient variant of the quantum singular value transformation (QSVT) introduced by Gily\'en, Su, Low, and Wiebe (STOC 2019), which is of independent interest. Our technique provides a unified approach for designing space-bounded quantum algorithms. Specifically, we show that implementing QSVT for any bounded polynomial that approximates a piecewise-smooth function incurs only a constant overhead in terms of the space required for special forms of the projected unitary encoding.
- Abstract（参考訳）: 量子計算のパワーを有限個の量子ビットで探索することにより、量子状態テストの観点からアプローチした一辺誤差(ユニタリcoRQL)と二辺誤差(BQL)の設定を含む、空間有界量子計算の新たな完全特性を提示する: - 空間有界量子状態のトレース距離とヒルベルト-シュミット距離の証明の最初のファミリー; - 空間有界量子状態のトレース距離、ヒルベルト-シュミット距離、量子エントロピー差。
空間境界量子状態検定問題では、2つの対数量子ビット量子回路(デバイス)を$Q_0$と$Q_1$と表現し、それぞれ$\rho_0$と$\rho_1$の量子状態を作成する。
我々のゴールは、指定された距離のような測度に関して、$\rho_0$が$\epsilon_1$-close か$\epsilon_2$-far であるかどうかを決定することである。
興味深いことに、時間境界状態テスト問題とは異なり、空間境界状態テスト問題はすべて同じクラスに対応する。
さらに、このトレース距離に関するアルゴリズムは、量子線型空間正直証明器を用いてQSZKがQIP(2)にあることを示唆するアルゴリズム的なホレボ・ヘルストロム測定を刺激する。
我々の結果は、主に、独立した関心を持つGily\'en, Su, Low, Wiebe (STOC 2019)によって導入された量子特異値変換(QSVT)の空間効率のよい変種の上に構築されている。
本手法は空間有界量子アルゴリズムを設計するための統一的なアプローチを提供する。
具体的には,任意の有界多項式に対する QSVT の実装は,射影ユニタリ符号化の特別な形式に必要な空間に関してのみ一定オーバーヘッドを生じさせることを示す。
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