論文の概要: The role of shared randomness in quantum state certification with
unentangled measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.09650v1
- Date: Wed, 17 Jan 2024 23:44:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-19 18:07:46.662375
- Title: The role of shared randomness in quantum state certification with
unentangled measurements
- Title（参考訳）: 非交叉測定による量子状態認証における共有ランダム性の役割
- Authors: Yuhan Liu, Jayadev Acharya
- Abstract要約: 非絡み合った量子測定を用いて量子状態認証を研究する。
$Theta(d2/varepsilon2)$コピーが必要である。
我々は固定化とランダム化の両方のための統一された下界フレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.19846254657676
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given $n$ copies of an unknown quantum state $\rho\in\mathbb{C}^{d\times d}$,
quantum state certification is the task of determining whether $\rho=\rho_0$ or
$\|\rho-\rho_0\|_1>\varepsilon$, where $\rho_0$ is a known reference state. We
study quantum state certification using unentangled quantum measurements,
namely measurements which operate only on one copy of $\rho$ at a time. When
there is a common source of shared randomness available and the unentangled
measurements are chosen based on this randomness, prior work has shown that
$\Theta(d^{3/2}/\varepsilon^2)$ copies are necessary and sufficient. This holds
even when the measurements are allowed to be chosen adaptively. We consider
deterministic measurement schemes (as opposed to randomized) and demonstrate
that ${\Theta}(d^2/\varepsilon^2)$ copies are necessary and sufficient for
state certification. This shows a separation between algorithms with and
without shared randomness.
We develop a unified lower bound framework for both fixed and randomized
measurements, under the same theoretical framework that relates the hardness of
testing to the well-established L\"uders rule. More precisely, we obtain lower
bounds for randomized and fixed schemes as a function of the eigenvalues of the
L\"uders channel which characterizes one possible post-measurement state
transformation.
- Abstract（参考訳）: 未知の量子状態 $\rho\in\mathbb{C}^{d\times d}$ の $n$ が与えられたとき、量子状態認証は $\rho=\rho_0$ または $\|\rho-\rho_0\|_1>\varepsilon$ を決定するタスクである。
量子状態認証は、無絡量子測定、すなわち一度に$\rho$の1コピーでのみ動作する測定値を用いて研究する。
共有ランダム性の共通源が存在し、このランダム性に基づいて無絡測定が選択される場合、以前の研究では$\Theta(d^{3/2}/\varepsilon^2)$コピーが必要であることが示されている。
これは、測定値が適応的に選択されることを許可された場合でも保持される。
我々は(ランダム化とは対照的に)決定論的計測スキームを検討し、${\theta}(d^2/\varepsilon^2)$コピーが州認証に必要で十分であることを示す。
これは、ランダム性を共有しないアルゴリズムの分離を示す。
固定化とランダム化の両方のための統一された下界フレームワークを,テストの硬さと確立されたL\uders則を関連づけた理論的枠組みで開発する。
より正確には、1つの測定後の状態変換を特徴付けるL\'udersチャネルの固有値の関数としてランダム化および固定化されたスキームの下位境界を求める。
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