論文の概要: Gibbs Sampling in the Shattered Phase by Decoded Quantum Interferometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40345v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:58:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.348006
• Title: Gibbs Sampling in the Shattered Phase by Decoded Quantum Interferometry
• Title（参考訳）: Decoded Quantum Interferometry による破砕相ギブスサンプリング
• Abstract要約: 古典的イジングスピンハミルトニアンのギブス測度からサンプルにデコード量子干渉法を適用する。 このギブスサンプリング問題は量子復号問題に還元されることを示す。 我々は、この障壁をPrangeの手法に基づく古典的アルゴリズムと量子デコーダを備えたDQIによって破ることができることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.540179629415201
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We apply Decoded Quantum Interferometry (DQI) to sample from the Gibbs measures of classical Ising spin Hamiltonians. We show that this Gibbs sampling problem reduces to a quantum decoding problem, and the temperature achievable by DQI is determined by the performance of decoding algorithms. We then focus on the task of Gibbs sampling for classical Ising $k$-spin glasses (or Max-$k$-XORSAT) on random Erdős-Rényi hypergraphs with average degree $D\ge k$. In a temperature range beginning asymptotically at the predicted dynamical phase transition, $β_{\rm dyn}(k,D) = \sqrt{(2\ln k)/D}\times [1+o_{k\to\infty}(1)]$, we show that shattering and disorder chaos form a topological barrier that obstructs many algorithms, including Glauber dynamics and any algorithm whose output distribution is "stable" under perturbations of the input. In contrast, we prove that this barrier can be broken both by a classical algorithm based on Prange's method, and by DQI equipped with a quantum decoder. For example, when $D=αk$ with fixed $α>1$, both Prange's algorithm and DQI can sample at any inverse temperature $β< \tanh^{-1}(1/α)$ for sufficiently large $k$, well beyond the dynamical threshold $β_{\rm dyn} \sim \sqrt{2\ln k / (αk)}$. Therefore, our results show that DQI can overcome topological barriers that obstruct stable algorithms.
• Abstract（参考訳）: 古典的イジングスピンハミルトニアンのギブス測度からサンプルとしてデコード量子干渉法(DQI)を適用した。 このギブスサンプリング問題は量子デコード問題に還元され、DQIにより達成可能な温度は復号アルゴリズムの性能によって決定される。 次に、Gibs sample for classical Ising $k$-spin glasses (またはMax-$k$-XORSAT) on random Erdés-Rényi hypergraphs with average degree $D\ge k$。 予測された動的相転移で漸近的に開始される温度範囲において、$β_{\rm dyn}(k,D) = \sqrt{(2\ln k)/D}\times [1+o_{k\to\infty}(1)}$, we show that shattering and disorder chaos form a topological barrier that blocks many algorithm, including Glauber dynamics and any output distribution is "stable" under the furbations of the input。 対照的に、この障壁はPrangeの手法に基づく古典的アルゴリズムと量子デコーダを備えたDQIによっても破壊可能であることを証明している。 例えば、固定された$α>1$の$D=αk$は、任意の逆温度$β< \tanh^{-1}(1/α)$でサンプリングできる。 そこで本研究では,DQIが安定なアルゴリズムを阻害するトポロジ的障壁を克服できることを示す。

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