論文の概要: A Frame-Spread Lower Bound for Quantum Entropy Estimation under Fixed Rank-One Measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00270v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 15:44:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.408504
• Title: A Frame-Spread Lower Bound for Quantum Entropy Estimation under Fixed Rank-One Measurements
• Title（参考訳）: 固定ランクワン測定による量子エントロピー推定のためのフレーム拡散下界
• Abstract要約: 固定階数1の独立な結果から,$d$次元量子状態のフォン・ノイマンエントロピーを推定する。 結果は、コピー間で独立して繰り返される固定された測定、適応的および集合的プロトコル、コピー間で共通の再利用プロトコルがカバーされないことを懸念している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5076419064097734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study estimation of the von Neumann entropy of a $d$-dimensional quantum state from independent outcomes of a fixed rank-one measurement. Let $κ_ν\in[1,d+1]$ denote the normalized trace-zero frame spread; $κ_ν=1$ for exact complex projective $2$-designs. For any fixed rank-one measurement and $n\le c_2d^2/κ_ν$, the minimax mean-squared error is at least $c_1\log^2\{d^2/(κ_νn)\}$. For bounded frame spread and every fixed $0<a<2$, the minimax risk is of order $\log^2 d$ throughout $n\lesssim d^{2-a}$; hence fixed uniform accuracy requires $Ω(d^2)$ observations. Existing tomography bounds give bounded risk from $O(d^3\log^3 d)$ observations for finite equal-weight exact designs and the Haar covariant measurement, while the intermediate minimax regime remains open. The results concern a fixed measurement repeated independently across copies; adaptive and collective protocols, and protocols that reuse common randomness across copies, are not covered.
• Abstract（参考訳）: 固定階数1の独立な結果から,$d$次元量子状態のフォン・ノイマンエントロピーを推定する。 κ_ν\in[1,d+1]$ は正規化されたトレースゼロフレームの展開を表す。 固定階数1の測定と$n\le c_2d^2/κ_ν$の場合、最小二乗誤差は少なくとも$c_1\log^2\{d^2/(κ_νn)\}$である。 有界なフレーム展開とすべての固定された$0<a<2$の場合、ミニマックスリスクは$n\lesssim d^{2-a}$を通して$\log^2 d$である。 既存のトモグラフィー境界は、有限等重量正確な設計とハール共変測度に対する$O(d^3\log^3 d)$観測から有界リスクを与えるが、中間ミニマックス状態は開である。 結果は、コピー間で独立に繰り返される固定された測定、適応的および集合的プロトコル、コピー間で共通のランダム性を再利用するプロトコルがカバーされないことを懸念している。

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