論文の概要: Optimal Low-Rank Quantum State Tomography with Bounded-Sample Joint Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10514v1
- Date: Wed, 09 Sep 2026 17:48:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:09.12785
- Title: Optimal Low-Rank Quantum State Tomography with Bounded-Sample Joint Measurements
- Title（参考訳）: 境界-サンプル結合測定による最適低域量子状態トモグラフィ
- Abstract要約: 低ランク量子状態トモグラフィーの最適なサンプル複雑性は、各測定値が少なくとも$t$のサンプルに対して共同で作用するときに決定する。
下限については、固定された均一スペクトルを持つ状態のサポートを変更し、$t$サンプル上のすべての関節測定のフィッシャー情報トレースをバインドする。
上界ではガウス関節計測に基づいて非適応トモグラフィープロトコルを構築し解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.929688137243709
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We determine the optimal sample complexity of low-rank quantum state tomography when each measurement may act jointly on at most $t$ samples. For sufficiently small $\varepsilon$, estimating an unknown state on $\mathbb{C}^d$ of rank at most $r$ to trace norm error $\varepsilon$ with constant success probability requires, and is achievable with, $$ Θ\left( \frac{dr}{\varepsilon^2} \max\left\{1,\frac r{\sqrt t}\right\} \right)$$ samples. The lower bound allows the protocol to choose each joint measurement adaptively using all previous classical outcomes; the matching upper bound is nonadaptive. Thus joint measurements on at most $t$ samples improve the complexity of algorithms making single-sample measurements by at most a factor $\sqrt t$. Further, measuring order $r^2$ samples jointly is necessary and sufficient to attain the unrestricted collective rate. For the lower bound, we vary the support of a state with fixed uniform spectrum and bound the Fisher information trace of every joint measurement on $t$ samples. The adaptive Fisher chain rule and the van Trees inequality then give the trace norm lower bound. For the upper bound, we construct and analyze a nonadaptive tomography protocol based on a Gaussian joint measurement. An explicit second moment identity and a conditional Gaussian law outside the state's support give a rank-dependent error analysis, yielding the matching rate.
- Abstract（参考訳）: 低ランク量子状態トモグラフィーの最適なサンプル複雑性は、各測定値が少なくとも$t$のサンプルに対して共同で作用するときに決定する。
十分に小さな$\varepsilon$に対して、最小の$\mathbb{C}^d$のランクの未知の状態を最大$r$でトレースノルム誤差を持つ$\varepsilon$を推定するには、一定の成功確率を持つ$\varepsilon$が必要であり、$$$ >\left( \frac{dr}{\varepsilon^2} \max\left\{1,\frac r{\sqrt t}\right\} \right)$$$$サンプルで達成可能である。
下位境界により、プロトコルは以前のすべての古典的な結果を使って各関節測定を適応的に選択することができる。
したがって、少なくとも$t$のサンプルのジョイント測定により、シングルサンプルの測定を少なくとも$\sqrt t$で行うアルゴリズムの複雑さが向上する。
さらに、r^2$のサンプルを共同で測定し、制限されない集団レートを達成するのに十分である。
下限については、固定された均一スペクトルを持つ状態のサポートを変更し、$t$サンプル上のすべての関節測定のフィッシャー情報トレースをバインドする。
適応フィッシャー連鎖則とファンツリーの不等式は、トレースノルムを下限とする。
上界ではガウス関節計測に基づいて非適応トモグラフィープロトコルを構築し解析する。
州の支持外にある明示的な第二モーメントのアイデンティティと条件付きガウス法則は、ランク依存的な誤り解析を与え、一致率をもたらす。
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