論文の概要: Instance-optimal high-precision shadow tomography with few-copy measurements: A metrological approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04952v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 19:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.573351
• Title: Instance-optimal high-precision shadow tomography with few-copy measurements: A metrological approach
• Title（参考訳）: 数コピ計測による高精度陰影トモグラフィー : メトロジー的アプローチ
• Authors: Senrui Chen, Weiyuan Gong, Sisi Zhou,
• Abstract要約: シャドウトモグラフィーの高精度化過程における試料の複雑さについて検討した。 我々は、$O(mathrmpolylog(d))$$のコピー数に一度に作用するアダプティブな測定値を使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.956729394666618
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the sample complexity of shadow tomography in the high-precision regime under realistic measurement constraints. Given an unknown $d$-dimensional quantum state $ρ$ and a known set of observables $\{O_i\}_{i=1}^m$, the goal is to estimate expectation values $\{\mathrm{tr}(O_iρ)\}_{i=1}^m$ to accuracy $ε$ in $L_p$-norm, using possibly adaptive measurements that act on $O(\mathrm{polylog}(d))$ number of copies of $ρ$ at a time. We focus on the regime where $ε$ is below an instance-dependent threshold. Our main contribution is an instance-optimal characterization of the sample complexity as $\tildeΘ(Γ_p/ε^2)$, where $Γ_p$ is a function of $\{O_i\}_{i=1}^m$ defined via an optimization formula involving the inverse Fisher information matrix. Previously, tight bounds were known only in special cases, e.g. Pauli shadow tomography with $L_\infty$-norm error. Concretely, we first analyze a simpler oblivious variant where the goal is to estimate an observable of the form $\sum_{i=1}^m α_i O_i$ with $\|α\|_q = 1$ (where $q$ is dual to $p$) revealed after the measurement. For single-copy measurements, we obtain a sample complexity of $Θ(Γ^{\mathrm{ob}}_p/ε^2)$. We then show $\tildeΘ(Γ_p/ε^2)$ is necessary and sufficient for the original problem, with the lower bound applying to unbiased, bounded estimators. Our upper bounds rely on a two-step algorithm combining coarse tomography with local estimation. Notably, $Γ^{\mathrm{ob}}_\infty = Γ_\infty$. In both cases, allowing $c$-copy measurements improves the sample complexity by at most $Ω(1/c)$. Our results establish a quantitative correspondence between quantum learning and metrology, unifying asymptotic metrological limits with finite-sample learning guarantees.
• Abstract（参考訳）: 実測制約下での高精度システムにおけるシャドウトモグラフィーのサンプル複雑性について検討した。 未知の$d$-次元量子状態 $ρ$ と既知の可観測値 $\{O_i\}_{i=1}^m$ が与えられたとき、その目標は期待値 $\{\mathrm{tr}(O_iρ)\}_{i=1}^m$ を正確に$ε$ in $L_p$-norm と推定することである。 我々は、$ε$がインスタンス依存のしきい値を下回る体制に焦点を当てる。 我々の主な貢献は、サンプルの複雑さのインスタンス・最適評価である$\tildee(\_p/ε^2)$、ここでは、逆フィッシャー情報行列を含む最適化公式によって定義される$\{O_i\}_{i=1}^m$の関数である。 従来、厳密な境界は特別な場合のみ知られており、例えば、$L_\infty$-normエラーを持つパウリ・シャドウ・トモグラフィーである。 具体的には、まず、測定後に明らかにした $\sum_{i=1}^m α_i O_i$ と $\|α\|_q = 1$ ($q$ は$p$ と双対である) の形の可観測性を推定することが目的である単純な可観測多様体を解析する。 単コピー測度の場合、サンプルの複雑さは$ s である。 すると、元の問題に対して$\tilde'(\_p/ε^2)$ が必要で十分であることを示し、下界は非バイアスで有界な推定器に適用する。 我々の上界は、粗いトモグラフィーと局所推定を組み合わせた2段階のアルゴリズムに依存している。 特に、$ ^{\mathrm{ob}}_\infty = ..._\infty$ である。 どちらの場合も、$c$-copy測定を行うことでサンプルの複雑さを少なくとも$Ω(1/c)$に改善する。 その結果,量子学習とメトロジーの定量的対応が確立され,漸近的メタロジカル限界と有限サンプル学習の保証が一体化される。

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