論文の概要: Finite-blocklength classical communication over the quantum erasure channel with and without classical feedback

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00440v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:34:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.658927
• Title: Finite-blocklength classical communication over the quantum erasure channel with and without classical feedback
• Title（参考訳）: 古典的フィードバックを伴わない量子消去チャネル上の有限ブロック長古典的通信
• Abstract要約: 我々は、量子消去チャネルを介して、固定数の古典的メッセージを送信するための最適な成功確率を決定する。 入力次元$d$、消去確率$p$、ブロック長$n$、および$M$等確率メッセージの場合、最適成功確率は$E[min1,dK/M]$に等しい。 四面体量子状態を用いた製品状態コードは、これらのパラメータで全ての古典的二項消去符号より優れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.706331473063882
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We determine the optimal success probability for transmitting a fixed number of classical messages through a finite number of uses of the quantum erasure channel, assisted by noiseless classical feedback and without initial shared entanglement. For an input dimension $d$, an erasure probability $p$, a blocklength $n$, and $M$ equiprobable messages, the optimal success probability is equal to $E[\min\{1,d^K/M\}]$, where $K$ is binomial with parameters $n$ and $1-p$. The converse allows arbitrary adaptive quantum encoders, quantum memories, and receiver instruments. Its main ingredient is an elementary dimension bound for noiseless quantum communication with classical feedback, proved by fixing the classical controls without conditioning the sender's state on the observed transcript. A classical protocol that transmits the base-$d$ digits of an integer representing the message, repeating each digit until the receiver acknowledges its reception or the prescribed blocklength is reached, attains the bound for every integer $M$. We also establish a relative-majorization property of erasure-channel outputs and exactly evaluate a hypothesis-testing converse, recovering the same numerical bound without feedback. That converse need not be achievable without feedback: four uses of the qubit erasure channel and four messages give a strict gap. A product-state code employing tetrahedral qubit states nevertheless outperforms every classical binary erasure code with these parameters. We give an explicit message-size formula and show that the bounded-remainder normal approximation and the average-success strong-converse exponent are unchanged without feedback. We also determine the feedback-assisted error exponent below capacity, prove that it agrees with the no-feedback exponent above a critical rate, and give no-feedback bounds at lower rates.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子消去チャネルの有限個の利用を通して、雑音のない古典的フィードバックと初期共有絡みのない固定数の古典的メッセージを送信するための最適な成功確率を決定する。 入力次元$d$、消去確率$p$、ブロック長$n$、および$M$等確率メッセージの場合、最適成功確率は$E[\min\{1,d^K/M\}]$と等しい。 この逆は任意の適応量子エンコーダ、量子メモリ、受信機機器を可能にする。 その主成分は、古典的なフィードバックを持つノイズレス量子通信のための基本次元であり、観測された転写文に送信者の状態を条件付けせずに古典的な制御を固定することで証明される。 メッセージを表す整数の基底$d$桁を送信し、受信者が受信を承認するか、所定のブロック長に達するまで各桁を繰り返す古典的なプロトコルは、全ての整数$M$に対する境界に達する。 また、消去チャネル出力の相対行列化特性を確立し、仮説検証の逆を正確に評価し、フィードバックなしで同じ数値境界を回復する。 クォービット消去チャネルと4つのメッセージの4つの使用は、厳密なギャップを与えます。 四面体量子状態を用いた製品状態コードは、これらのパラメータで全ての古典的二項消去符号より優れている。 メッセージサイズの公式を明示し,有界逆数正規近似と平均逆指数がフィードバックなしで変化しないことを示す。 また,フィードバック支援誤差指数をキャパシティ以下で決定し,非フィードバック指数と臨界値以上の一致を示し,非フィードバック境界を低いレートで付与する。

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