論文の概要: Quantum Secret Sharing and Error Correction vs No-Cloning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00441v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:36:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.659365
• Title: Quantum Secret Sharing and Error Correction vs No-Cloning
• Title（参考訳）: 量子シークレット共有と誤り訂正対ノンクロニング
• Abstract要約: 入力状態の2つ以上の同一コピーが提供される量子秘密共有の変種を提案するが、出力は1つのコピーを復元するのにのみ必要である。 しきい値に対して、QSS は $tleq (n-1)/k$ のときでも不可能である。 この結果から,消去チャネルの量子誤差補正に類似した障害が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.724213958329293
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Secret sharing is ubiquitous throughout cryptography. All possible access structures are classically feasible, and in the case of threshold access structures, the protocols are even very efficient. However, when moving to the quantum setting, the no-cloning theorem shows that many access structures are impossible. In fact, no-cloning exactly characterizes feasibility: for thresholds, quantum secret sharing is possible if and only if the threshold $t$ is strictly more than $n/2$. In this work, we propose a variant of quantum secret sharing (QSS) where two or more identical copies of the input state are provided, but the output is only required to recover one copy. This notion circumvents the simple one-copy no-cloning obstruction, though the natural $k$-copy generalization still gives much milder obstructions. For thresholds using $k$ copies, no-cloning implies that QSS is impossible whenever $t\leq n/(k+1)$. It is tempting to hypothesize that no-cloning continues to exactly characterize the many-copy case. However, we show that this is not the case. We give positive results showing that multiple copies allow for going slightly beyond the single-copy obstruction: for thresholds, we construct QSS whenever $t>(n-k+1)/2$. On the other hand, we give a novel obstruction we call the Clique Path obstruction, which applies to arbitrary access structures. For thresholds, it shows that QSS is impossible whenever $t\leq (n-1)/k$. Our upper and lower bounds exactly match for $k=2$. Both our results leverage connections to the $k$-colorability of certain graphs derived from the access structure. We leave closing the gap for $k\geq 3$ copies as a fascinating direction for future work. Secret sharing is closely related to error correction, which can also be considered in the many-copy setting. Our results imply similar obstructions for quantum error correction for erasure channels.
• Abstract（参考訳）: 秘密の共有は暗号を通して至るところで行われている。 全ての可能なアクセス構造は古典的には実現可能であり、しきい値アクセス構造の場合、プロトコルはさらに効率的である。 しかし、量子状態に移行すると、非閉化定理は多くのアクセス構造が不可能であることを示す。 実際、非閉化は実現可能性を正確に特徴づける:しきい値に対して量子秘密共有は、しきい値$t$が厳密に$n/2$以上である場合にのみ可能である。 本研究では、入力状態の2つ以上の同一コピーが提供される量子秘密共有(QSS)の変種を提案する。 この概念は単純な単コピーの非閉障害物を回避しているが、自然な$k$-copyの一般化は依然としてより穏やかな障害物を与える。 k$コピーを使用するしきい値の場合、$t\leq n/(k+1)$のとき、QSSは不可能である。 ノー・クローズニングは、多くのコピーのケースを正確に特徴づけ続けると仮定する傾向にある。 しかし、これはそうではない。 閾値については、$t>(n-k+1)/2$のときにQSSを構築する。 一方、任意のアクセス構造に適用されるClique Path obstructionと呼ばれる新しい障害を与える。 しきい値の場合、QSS は $t\leq (n-1)/k$ であれば不可能である。 我々の上限と下限はちょうど$k=2$と一致する。 どちらの結果も、アクセス構造から派生した特定のグラフの$k$-colorabilityへの接続を利用する。 将来の仕事の魅力的な方向性として、$k\geq 3$コピーのギャップを埋めることを残します。 シークレット共有は、多くのコピー設定でも考慮できる誤り訂正と密接に関連している。 この結果から,消去チャネルの量子誤差補正に類似した障害が示唆された。

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