論文の概要: Distributed quantum inner product estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.03273v2
- Date: Sun, 10 Apr 2022 22:38:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-09 02:26:33.994280
- Title: Distributed quantum inner product estimation
- Title（参考訳）: 分散量子内積推定
- Authors: Anurag Anshu, Zeph Landau, Yunchao Liu
- Abstract要約: 2つの量子コンピュータ上で準備された状態の忠実度を推定することを目的とした、クロスプラットフォーム検証として知られるベンチマークタスクが提案されている。
ハードウェアの制約により、2つの物理プラットフォーム間で量子通信を行うことはできない。
サンプルの複雑さは、最強の設定でも少なくとも$Omega(max1/varepsilon2,sqrtd/varepsilon)$でなければならない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.222887950206658
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: As small quantum computers are becoming available on different physical
platforms, a benchmarking task known as cross-platform verification has been
proposed that aims to estimate the fidelity of states prepared on two quantum
computers. This task is fundamentally distributed, as no quantum communication
can be performed between the two physical platforms due to hardware
constraints, which prohibits a joint SWAP test. In this paper we settle the
sample complexity of this task across all measurement and communication
settings. The essence of the task, which we call distributed quantum inner
product estimation, involves two players Alice and Bob who have $k$ copies of
unknown states $\rho,\sigma$ (acting on $\mathbb{C}^{d}$) respectively. Their
goal is to estimate $\mathrm{Tr}(\rho\sigma)$ up to additive error
$\varepsilon\in(0,1)$, using local quantum operations and classical
communication. In the weakest setting where only non-adaptive single-copy
measurements and simultaneous message passing are allowed, we show that
$k=O(\max\{1/\varepsilon^2,\sqrt{d}/\varepsilon\})$ copies suffice. This
achieves a savings compared to full tomography which takes $\Omega(d^3)$ copies
with single-copy measurements. Surprisingly, we also show that the sample
complexity must be at least
$\Omega(\max\{1/\varepsilon^2,\sqrt{d}/\varepsilon\})$, even in the strongest
setting where adaptive multi-copy measurements and arbitrary rounds of
communication are allowed. This shows that the success achieved by shadow
tomography, for sample-efficiently learning the properties of a single system,
cannot be generalized to the distributed setting. Furthermore, the fact that
the sample complexity remains the same with single and multi-copy measurements
contrasts with single system quantum property testing, which often demonstrate
exponential separations in sample complexity with single and multi-copy
measurements.
- Abstract（参考訳）: 小さな量子コンピュータが様々な物理プラットフォームで利用可能になるにつれて、2つの量子コンピュータで準備された状態の忠実度を推定することを目的とした、クロスプラットフォーム検証と呼ばれるベンチマークタスクが提案されている。
このタスクは基本的に分散しており、ハードウェアの制約のために2つの物理プラットフォーム間で量子通信ができないため、共同スワップテストは禁止されている。
本稿では、このタスクのサンプル複雑さを、すべての計測および通信設定で解決する。
分散量子内積推定(distributed quantum inner product estimation)と呼ばれるタスクの本質は、2人のプレイヤーのaliceとbobがそれぞれ$k$の未知の状態のコピー$\rho,\sigma$($\mathbb{c}^{d}$)を持っていることである。
彼らの目標は、局所量子演算と古典的通信を用いて、$\mathrm{tr}(\rho\sigma)$を加算誤差$\varepsilon\in(0,1)$まで見積もることである。
非適応的なシングルコピー測定と同時メッセージパッシングのみが許される最も弱い設定では、$k=o(\max\{1/\varepsilon^2,\sqrt{d}/\varepsilon\})$ copy suffice が示される。
これは、シングルコピー計測で$\Omega(d^3)$コピーを取るフルトモグラフィと比較して、節約できる。
驚いたことに、サンプルの複雑さは、適応的なマルチコピー計測と任意の通信が許される最強の設定でも、少なくとも$\omega(\max\{1/\varepsilon^2,\sqrt{d}/\varepsilon\})$である。
これは、単一のシステムの特性をサンプル効率良く学習するためにシャドウトモグラフィーによって達成された成功が分散設定に一般化できないことを示している。
さらに、サンプル複雑性が単一およびマルチコピー測定で同じであるという事実は、シングルシステム量子特性試験と対照的であり、シングルおよびマルチコピー測定でサンプル複雑性の指数関数的な分離を示すことが多い。
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