論文の概要: Walshness: an intrinsic neural-network representability metric for quantum states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00505v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 18:04:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.682757
• Title: Walshness: an intrinsic neural-network representability metric for quantum states
• Title（参考訳）: ウォルシュネス(Walshness) : 量子状態に対する固有神経ネットワーク表現性計量
• Abstract要約: 本稿では、量子状態の複雑性計量であるWalshnessを紹介し、それがコンパクトなニューラルネット表現を持つかどうかを定量化する。 我々は、横フィールドイジングモデルと混合フィールドトーリック符号の基底状態を含む様々な物理量子状態の学習性を実証的に改善する。 本研究の結果は,ニューラルネットワークの表現可能性に対する証明可能な接続を持つ量子状態に対して,本質的な複雑性指標を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.751528797891884
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural quantum states (NQS) have emerged as powerful representations of quantum states with rapidly expanding applications across quantum many-body physics. Yet our understanding of when neural networks can efficiently represent physical quantum states remains limited, in part due to the nonlinear parameterization of NQS, the intricate sign structure of quantum states, and the sensitive dependence on basis choice. We introduce Walshness, a complexity metric of a quantum state which quantifies whether it admits a compact neural-network representation. We rigorously prove that a general quantum many-body state admits an efficient NQS representation if and only if it has bounded Walshness for various NQS architectures. We provide an algorithm for finding the optimal basis by minimizing the energy of a corresponding classical spin model. This allows us to empirically improve the learnability of various physical quantum states, including ground states of the transverse-field Ising model and mixed-field toric code, often reducing infidelity by orders of magnitude, and recovers and generalizes the basis choice given by the well-known Marshall sign rule in frustrated antiferromagnets. Our results provide an intrinsic complexity metric for quantum states with provable connections to their neural-network representability.
• Abstract（参考訳）: ニューラル量子状態(NQS)は、量子多体物理学にまたがって急速に応用が拡大する量子状態の強力な表現として登場した。 しかし、NQSの非線形パラメータ化、量子状態の複雑な符号構造、基底選択による感度依存性など、ニューラルネットワークが物理量子状態を効率的に表現できる際の理解は依然として限られている。 本稿では、量子状態の複雑性計量であるWalshnessを紹介し、それがコンパクトなニューラルネット表現を持つかどうかを定量化する。 一般量子多体状態が効率的なNQS表現を持つことは、それが様々なNQSアーキテクチャに対してウォルシュネスに有界である場合に限り、厳密に証明する。 対応する古典スピンモデルのエネルギーを最小化し,最適基底を求めるアルゴリズムを提案する。 これにより、横フィールドイジングモデルと混合フィールドトーリック符号の基底状態を含む様々な物理量子状態の学習性を実証的に改善することができ、しばしば桁違いの不忠実さを減少させ、フラストレーション反強磁性体においてよく知られたマーシャル符号則によって与えられる基底選択を回復し、一般化する。 本研究の結果は,ニューラルネットワークの表現可能性に対する証明可能な接続を持つ量子状態に対して,本質的な複雑性指標を提供する。

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