論文の概要: Fractional Laplace Neural Operators: Exact Architectures, an Expressivity Frontier at Criticality, and Certified Stability for Memory-Driven Network Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00515v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 18:08:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.685155
• Title: Fractional Laplace Neural Operators: Exact Architectures, an Expressivity Frontier at Criticality, and Certified Stability for Memory-Driven Network Dynamics
• Title（参考訳）: フラクショナルラプラスニューラル演算子:排他的アーキテクチャ、臨界における表現力フロンティア、メモリ駆動ネットワークダイナミクスの認証安定性
• Abstract要約: 学習マップにこの構造を埋め込む分数的ラプラス神経演算子(fLNO)を導入する。 可換励起--ラプラシア対に対して、1つのブロックグラフスペクトルは完全線型ボルテラ解作用素を正確に表す。 このコントリビューションは、正確なメモリ構造、物理座標、安定性が競合精度と共存することを保証する演算子学習アーキテクチャである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators learn maps between function spaces, while hereditary network dynamics are described by Volterra resolvents with non-rational Laplace symbols. We introduce a fractional Laplace neural operator (fLNO) that embeds this structure in the learned map. For commuting excitation--Laplacian pairs, one block graph-spectral layer represents the full linear Volterra solution operator exactly. We establish an expressivity frontier for finite rational realizations: they approximate fractional memory geometrically on compact frequency windows, but cannot reproduce the non-integer critical asymptotics generated by a branch point, and on the half-line the best rational rate is root-exponential. The same theory yields trainable parametrizations that enforce a prescribed stability margin by construction, and a graphon-transfer theorem separates genuine operator consistency from parameter sharing. In a common-data benchmark, positive rational operators can match or exceed fLNO accuracy on finite horizons, whereas in controlled near-critical experiments fLNO recovers the branching coordinate more faithfully with far fewer parameters; unconstrained rational fits can cross the stability boundary, while certified parametrizations cannot. A four-parameter spectral law transfers without retraining from graphs of size 48 to 192 with 0.51--0.62% relative error. Applications to Chilean aftershock sequences and to renewal models for Chile and 21 Italian regions illustrate structured inference with explicit uncertainty. The contribution is an operator-learning architecture in which exact memory structure, physical coordinates and stability guarantees coexist with competitive accuracy.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は関数空間間の写像を学習し、遺伝的ネットワーク力学は非有理ラプラス記号を持つボルテラ分解剤によって記述される。 学習マップにこの構造を埋め込む分数的ラプラス神経演算子(fLNO)を導入する。 可換励起-ラプラシア対に対して、1つのブロックグラフスペクトル層は正に線型ボルテラ解作用素を表す。 有限有理性実現のための表現性フロンティアを確立する:それらはコンパクトな周波数窓上で幾何的に分数メモリを近似するが、分岐点によって生成される非整数臨界漸近を再現することはできず、その半直線上では最良の有理性率は根指数である。 同じ理論は、建設によって所定の安定性マージンを強制する訓練可能なパラメトリゼーションをもたらし、グラノン・トランスファーの定理は真の作用素の一貫性をパラメータ共有から分離する。 共通データベンチマークでは、正の有理作用素は有限地平線上で fLNO の精度に一致または超えることができるが、制御された準臨界実験では fLNO はより少ないパラメータで分岐座標をより忠実に回復する。 4パラメータのスペクトル法則は、48から192のグラフから0.51--0.62%の相対誤差で再訓練することなく転送される。 チリの余震シークエンスや、チリと21のイタリア地域の更新モデルへの応用は、明確な不確実性を伴う構造的推論を示している。 このコントリビューションは、正確なメモリ構造、物理座標、安定性が競合精度と共存することを保証する演算子学習アーキテクチャである。

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