論文の概要: Emulating Non-Differentiable Metrics via Knowledge-Guided Learning: Introducing the Minkowski Image Loss

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.11422v1
• Date: Mon, 13 Apr 2026 13:04:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.550149
• Title: Emulating Non-Differentiable Metrics via Knowledge-Guided Learning: Introducing the Minkowski Image Loss
• Title（参考訳）: 知識誘導学習による識別不能なメトリクスのエミュレート:ミンコフスキー画像損失の導入
• Authors: Filippo Quarenghi, Ryan Cotsakis, Tom Beucler,
• Abstract要約: 我々は,地球系深層学習における「微分可能性ギャップ」を橋渡しする枠組みを開発する。 まず、元の非微分可能関数を微分可能同値関数に近似する。 我々は, 地表面降水場の積分幾何学的測度と相違するミンコフスキー画像損失を開発することで, このフレームワークの有用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.05997422707234518
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The ``differentiability gap'' presents a primary bottleneck in Earth system deep learning: since models cannot be trained directly on non-differentiable scientific metrics and must rely on smooth proxies (e.g., MSE), they often fail to capture high-frequency details, yielding ``blurry'' outputs. We develop a framework that bridges this gap using two different methods to deal with non-differentiable functions: the first is to analytically approximate the original non-differentiable function into a differentiable equivalent one; the second is to learn differentiable surrogates for scientific functionals. We formulate the analytical approximation by relaxing discrete topological operations using temperature-controlled sigmoids and continuous logical operators. Conversely, our neural emulator uses Lipschitz-convolutional neural networks to stabilize gradient learning via: (1) spectral normalization to bound the Lipschitz constant; and (2) hard architectural constraints enforcing geometric principles. We demonstrate this framework's utility by developing the Minkowski image loss, a differentiable equivalent for the integral-geometric measures of surface precipitation fields (area, perimeter, connected components). Validated on the EUMETNET OPERA dataset, our constrained neural surrogate achieves high emulation accuracy, completely eliminating the geometric violations observed in unconstrained baselines. However, applying these differentiable surrogates to a deterministic super-resolution task reveals a fundamental trade-off: while strict Lipschitz regularization ensures optimization stability, it inherently over-smooths gradient signals, restricting the recovery of highly localized convective textures. This work highlights the necessity of coupling such topological constraints with stochastic generative architectures to achieve full morphological realism.
• Abstract（参考訳）: モデルは、非微分不可能な科学的指標を直接訓練することができず、滑らかなプロキシ(例えば、MSE)に頼らなければならないため、しばしば高頻度の詳細を捉えることができず、"blurry'の出力が得られます。 我々はこのギャップを2つの異なる方法で橋渡しして非微分可能関数に対処する枠組みを開発する: 1つは、元の非微分可能関数を微分可能同値関数に解析的に近似すること、もう1つは、科学的汎函数に対する微分可能代用関数を学ぶことである。 温度制御されたシグモイドと連続論理演算子を用いて離散位相演算を緩和することにより解析近似を定式化する。 逆に、我々はリプシッツ畳み込みニューラルネットワークを用いて勾配学習を安定化させ、(1)スペクトル正規化によりリプシッツ定数を束縛し、(2)幾何学的原理を強制するハードアーキテクチャの制約を課す。 我々は, 地表面降水場(面積, 周囲, 連結成分)の積分幾何学的測度に相当するミンコフスキー画像損失を考案し, このフレームワークの有用性を実証する。 EUMETNET OPERAデータセットで検証され、拘束されたニューラルネットワークサロゲートは、エミュレーションの精度が高く、制約のないベースラインで観測される幾何学的違反を完全に排除する。 厳密なリプシッツ正規化は最適化の安定性を保証するが、本質的には過度に滑らかな勾配信号であり、高度に局所化された対流テクスチャの回復を制限する。 この研究は、そのようなトポロジカル制約と確率的生成アーキテクチャを結合して完全なモルフォロジカルリアリズムを実現する必要性を強調している。

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