論文の概要: Cone Extended Rayleigh Quotients for Directed Graph Learning: Minimax Spectral Certificates, Sensitivity, and Adaptive Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27122v1
- Date: Thu, 27 Aug 2026 13:37:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.417876
- Title: Cone Extended Rayleigh Quotients for Directed Graph Learning: Minimax Spectral Certificates, Sensitivity, and Adaptive Control
- Title（参考訳）: Cone Extended Rayleigh Quotients for Directed Graph Learning: Minimax Spectral Certificates, Sensitivity, Adaptive Control
- Abstract要約: 我々は、対称性、非負性性、コーン保存を必要とせず、スペクトル認証、感度分析、制御のための学習指向方法論を開発する。
簡単な内部レベルでは、右モードと左モードは[D_C(B)[H]=v_CT H u_C, ]を満たす。
数値実験により,円錐保存演算子と有向学習設定を超越したアプローチの適用性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Directed graph learning naturally leads to trainable nonsymmetric propagation operators with distinct right and left spectral structures. Building on the two-sided cone Rayleigh framework for generalized pencils \[ B_θ-λG, \] we develop a learning-oriented methodology for spectral certification, sensitivity analysis, and control without requiring symmetry, nonnegativity, or cone preservation. In the positive-orthant setting, computable lower and upper cone bounds provide an a posteriori enclosure of a distinguished cone level, while smooth soft-min/max surrogates preserve rigorous one-sided bounds with explicit approximation errors and remain differentiable with respect to the trainable parameters. For a simple interior level, the right and left modes satisfy \[ Dλ_C(B)[H]=v_C^T H u_C, \] yielding first-order optimal graph-supported interventions under prescribed perturbation budgets and motivating adaptive spectral control. Numerical experiments demonstrate the applicability of the approach beyond cone-preserving operators and in directed learning settings. Signed nonsymmetric perturbations reveal a transition from interior eigenpairs to boundary complementary quasi-pairs, including non-spectral cone levels, while controlled experiments show that symmetrization can remove predictive information carried solely by edge direction. On the directed Cora citation network, adaptive recomputation of the right--left sensitivity reduces the distinguished spectral level by approximately $21.5\%$ under a cumulative edge-weight reduction budget of $0.5\%$, with no observed change in test accuracy for the trained model and data split considered.
- Abstract（参考訳）: 直接グラフ学習は自然に、異なる左右のスペクトル構造を持つ訓練可能な非対称伝搬作用素をもたらす。
一般化鉛筆(B_θ-λG, \]のための2面コーン・レイリー・フレームワークを基盤として, 対称性, 非負性性, コーン保存を必要とせず, スペクトル認証, 感度解析, 制御の学習指向の方法論を開発する。
正オーサント設定では、計算可能な下面と上面の円錐境界は、卓越した円錐レベルの後部囲いを与える一方、滑らかなソフトミン/マックスサロゲートは、明示的な近似誤差で厳密な片側境界を保持し、トレーニング可能なパラメータに関して微分可能である。
簡単な内部レベルでは、左右モードは \[Dλ_C(B)[H]=v_C^T H u_C, \] を満たす。
数値実験により,円錐保存演算子と有向学習設定を超越したアプローチの適用性を示す。
符号付き非対称摂動は、内部固有対から、非スペクトル円錐レベルを含む境界相補的準対への遷移を示し、制御された実験は、対称性がエッジ方向のみによってもたらされる予測情報を除去できることを示した。
有向コーラ励振ネットワークでは, 左右感度の適応的再計算により, 累積エッジウェイト削減予算が0.5 %である場合, スペクトルレベルを約21.5 %程度低減する。
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