論文の概要: Classical Hardness of Learning Functions of Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01141v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 06:22:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.931852
• Title: Classical Hardness of Learning Functions of Hamiltonians
• Title（参考訳）: ハミルトニアンの学習関数の古典的硬さ
• Abstract要約: モロホシ、中山、真鍋、三田井は物理的に動機付けられた量子機械学習問題を提案した。 目標は、ハミルトンの$H$の古典的な記述から$operatornameTr[f(H)]$という形の量を予測することである。 彼らは、平均的な古典的硬さの厳密な証明を残しながら、適切な条件下で効率的な量子学習アルゴリズムを構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Morohoshi, Nakayama, Manabe, and Mitarai proposed a physically motivated quantum machine learning problem in which the goal is to predict quantities of the form $\operatorname{Tr}[f(H)ρ]$ from classical descriptions of a Hamiltonian $H$ and a quantum state $ρ$, where $f$ is an unknown function. We call this problem Hamiltonian function learning in this paper. They constructed an efficient quantum learning algorithm under suitable conditions, while leaving a rigorous proof of average-case classical hardness open. In this paper, we rigorously prove the average-case classical hardness for two distribution-specific Hamiltonian function learning problems for $f_{\cos,π}(λ)=\cos(πλ)$ and $f_{\exp,β}(λ)=e^{-βλ}$ discussed in the paper of Morohoshi et al. under the assumption of the average-case hardness of factoring random RSA moduli. More specifically, we show that an efficient classical randomized learner under squared loss whose output hypotheses are evaluable in classical polynomial time for either problem would yield a classical randomized polynomial-time algorithm for factoring random RSA moduli.
• Abstract（参考訳）: モロホシ、中山、真鍋、三田井は物理的に動機付けられた量子機械学習問題を提案し、この問題の目的は、ハミルトンの$H$と量子状態$ρ$の古典的な記述から、$f$が未知の関数であるような$\operatorname{Tr}[f(H)ρ]$を予測することである。 本論文では、この問題をハミルトン関数学習と呼ぶ。 彼らは、平均的な古典的硬さの厳密な証明を残しながら、適切な条件下で効率的な量子学習アルゴリズムを構築した。 本稿では,2つの分布特異なハミルトン関数学習問題に対して,ファリングランダムRSA変調の平均ケース硬度を仮定したモロホシらの論文で議論された,平均ケース硬度を厳密に証明する。 より具体的には、任意の問題に対して古典多項式時間で出力仮説が評価可能な正方形損失下での効率的な古典的ランダム化学習者は、ランダムRSA変調を分解する古典的ランダム化多項式時間アルゴリズムが得られることを示す。

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