論文の概要: Toward Optimal Circuit Depth for Geometrically Local Hamiltonian Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01839v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 15:08:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.216535
• Title: Toward Optimal Circuit Depth for Geometrically Local Hamiltonian Simulation
• Title（参考訳）: 幾何学的局所ハミルトニアンシミュレーションのための最適回路深さに向けて
• Abstract要約: 我々は、$n$-qubitの時間非依存有限レンジハミルトニアンの力学をシミュレートする量子回路を構築する。 各ブロックに対して、定階積公式の誤差は補正によって補償され、指数的精度が得られる。 これらの結果は,量子力学の回路複雑性決定における局所性と精度の役割を明らかにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.808046975402078
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the dynamics of interacting quantum systems is a central goal of quantum simulation. For geometrically local Hamiltonians, locality suggests that digital simulation should retain much of the parallelism of the underlying dynamics. For a target accuracy $ε$, we construct a nearest-neighbor quantum circuit that simulates the dynamics of an $n$-qubit, time-independent, finite-range Hamiltonian with normalized local interaction strength on a fixed-dimensional lattice for time $T\ge1$, with circuit depth $O(T\log(nT/ε))$ and gate count $O(nT\log(nT/ε))$. This reduces the polylogarithmic overhead of Haah, Hastings, Kothari, and Low to a single logarithm. On logarithmic-scale blocks from the Lieb--Robinson decomposition, a shallow but highly accurate implementation is essential for reducing the circuit depth. Our key observation is that spatial localization also controls the cost of high precision. In each block, the error of a constant-order product formula is compensated for by a correction, yielding exponential accuracy. The correction can be implemented with depth proportional to the block diameter, introducing no additional asymptotic depth scale beyond that required by spatial localization. Furthermore, we prove an unconditional circuit-depth lower bound for uniform XXZ Hamiltonians: at fixed evolution time $T$ in the stated regime and sufficiently small fixed error $ε$, any nearest-neighbor quantum circuit simulating these dynamics requires depth $Ω(\log n/\log\log n)$. This matches our $O(\log n)$ upper bound up to a doubly logarithmic factor, establishing near-optimal circuit depth for lattice Hamiltonian simulation in this regime. Together, these results clarify the role of locality and precision in determining the circuit complexity of quantum dynamics and suggest broader principles for spatially constrained quantum computation.
• Abstract（参考訳）: 相互作用する量子システムの力学を理解することは、量子シミュレーションの中心的な目標である。 幾何学的に局所的なハミルトニアンにとって、局所性はデジタルシミュレーションが基礎となる力学の並列性の多くを保持するべきであることを示唆している。 目標精度$ε$に対して、時間$T\ge1$、回路深さ$O(T\log(nT/ε))$およびゲートカウント$O(nT\log(nT/ε))$の固定次元格子上の正規化局所的相互作用強度を持つn$-qubit, Time-independent, finite-range Hamiltonianの力学をシミュレートする最寄りの量子回路を構築する。 これにより、ハア、ハスティングス、コサリ、ローの多対数オーバーヘッドは1対数に減少する。 Lieb--Robinson分解の対数スケールブロックでは、回路深さを減らすために浅いが高精度な実装が不可欠である。 我々のキーとなる観察は、空間的局所化が高精度のコストを制御することである。 各ブロックにおいて、定階積公式の誤差は補正によって補償され、指数的精度が得られる。 補正はブロック径に比例した深さで行うことができ、空間的局所化によって必要となる以上の漸近深度スケールは導入されない。 さらに、一様 XXZ ハミルトニアンに対する非条件回路深度下界を証明している: 条件付き進化時間では$T$ で、十分に小さな固定誤差$ε$ で、これらの力学をシミュレートする最も近い量子回路は、深さ$Ω(\log n/\log n)$ でなければならない。 これは我々の$O(\log n)$上界を2倍対数因子に一致させ、この状態における格子ハミルトニアンシミュレーションの準最適回路深さを確立する。 これらの結果は、量子力学の回路複雑性の決定における局所性と精度の役割を明らかにし、空間的に制約された量子計算のより広範な原理を提案する。

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