論文の概要: Ballistic Speed and Potential-Theoretic Recurrence for Homogeneous Open Quantum Random Walks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01844v1
- Date: Thu, 01 Oct 2026 15:11:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.217858
- Title: Ballistic Speed and Potential-Theoretic Recurrence for Homogeneous Open Quantum Random Walks
- Title（参考訳）: 均一なオープン量子ランダムウォークの弾道速度とポテンシャル理論的再帰
- Abstract要約: 本研究は,有限範囲開放量子ランダムウォークにおけるルート平均二乗輸送とポテンシャル理論的再帰を関連づけるものである。
原始局所チャネルを持つ均質ウォークでは、有限個の単純周期周辺固有値、非ゼロ定常モード、非退化二次スペクトル項が成立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Our study connects root-mean-square ballistic transport to potential-theoretic recurrence for finite-range open quantum random walks. In homogeneous walks with primitive local channels, finitely many simple periodic Fourier peripheral eigenvalues, no nonzero stationary Fourier mode, and a nondegenerate quadratic spectral term, we prove a periodic uniform local limit theorem and recover exponential finite-set return bounds for nonzero drift. The centered case yields strong Green-function asymptotics in at least three dimensions, as well as potential-kernel asymptotics in one and two dimensions. According to these assumptions, the RMS ballistic speed equals the drift norm, nonzero drift indicates transience, and centered walks are recurring in effective dimensions one and two but transitory in higher dimensions. The low-dimensional finding shows a recurrence of the origin projection in TOM. For reducible walks, an explicit harmonic \(h\)-transform converts each absorption component to an OQRW, providing a detailed breakdown of Green occupation potentials. The squared RMS speed is the absorption-weighted mean of squared component drifts, but the reduced drift-dimension classification also needs specific component return estimations. A centered noncommuting family validates the fundamental spectral assumptions in all dimensions and provides explicit potential constants. Exact finite traps and sparse reflecting barriers provide a complementary nonhomogeneous method for zero speed and TOM recurrence.
- Abstract（参考訳）: 本研究は,有限範囲開放量子ランダムウォークにおけるルート平均2乗輸送とポテンシャル理論的再帰を関連づけるものである。
原始局所チャネルをもつ均質ウォーク、有限個の単純周期フーリエ周辺固有値、非ゼロ定常フーリエモード、非退化二次スペクトル項において、周期的一様局所極限定理を証明し、非ゼロドリフトに対する指数的有限集合リターンバウンドを復元する。
中心のケースは、少なくとも3次元の強いグリーン関数の漸近と、1次元と2次元のポテンシャルカーネルの漸近をもたらす。
これらの仮定によれば、RMS弾道速度はドリフトノルムと等しく、非ゼロドリフトはトランジェンスを示し、中心ウォークは1次元と2次元で繰り返されるが、高次元では推移的である。
低次元所見では, TOMの起始投射が再発していた。
可逆歩行の場合、明示的な高調波 \(h\)-変換は各吸収成分をOQRWに変換し、グリーン占有電位の詳細な説明を与える。
正方形RMS速度は正方形成分ドリフトの吸収重み付き平均値であるが、縮小ドリフト次元分類も特定の成分リターン推定を必要とする。
中心的な非可換族はすべての次元の基本的なスペクトル仮定を検証し、明示的なポテンシャル定数を与える。
厳密な有限トラップとスパース反射障壁は、ゼロ速度とTOM再発の相補的非均一な方法を提供する。
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