論文の概要: Discrete-to-Continuum Approach for the Analytic Continuation of One-Particle Propagator on the Circle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.14600v1
• Date: Tue, 18 Mar 2025 18:01:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-20 15:22:14.180141
• Title: Discrete-to-Continuum Approach for the Analytic Continuation of One-Particle Propagator on the Circle
• Title（参考訳）: 円上での一粒子プロパゲータの解析的継続に対する離散-連続的アプローチ
• Authors: Andrea Stampiggi,
• Abstract要約: 数値評価に適した円上の自由離散プロパゲータに対して有限表現を導出する。 これらの表現は、連続円極限におけるプロパゲータの再構成を可能にする。 この方法では、よく知られた無限直線極限が一貫して回復されることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Despite the simplicity of one-particle dynamics, explicit expressions for the one-dimensional propagator on a circle suitable to numerical evaluation are surprisingly lacking -- not only in the presence of potentials but even in the free case. Using a lattice regularization of the circle, we derive finite expressions for the free discrete propagator through an algebraic approach, aiming to provide physical insight into the readout of a digital quantum simulation. Moreover, these expressions allow for the reconstruction of the propagator in the continuous circle limit, which exhibits in the free case a peculiar non-analytic behavior in its transition between irrational and rational times. The latter propagator yields a finite analytic continuation of the corresponding elliptic theta function at the locus of essential singularities for real times, achieved through the introduction of a $\sigma$ distribution -- the ``square-root'' of the Dirac delta. We also show that the well-known infinite line limit is consistently recovered within this approach. In addition, we apply these results by studying numerically the dynamics of wave packets in cosine and random potentials. At early simulation times, we observe evidence of the semi-classical limit, where the probability density maximum follows the minimum of the propagator phase.
• Abstract（参考訳）: 一粒子動力学の単純さにもかかわらず、数値的な評価に適した円上の一次元プロパゲータの明示的な表現は驚くほど不足している。 円の格子正則化を用いて、代数的アプローチにより自由離散プロパゲータの有限表現を導出し、デジタル量子シミュレーションの読み出しに関する物理的知見を提供する。 さらに、これらの表現は、不合理時間と有理時間の間の遷移において、自由ケースにおいて特異な非解析的振る舞いを示す連続円極限におけるプロパゲータの再構成を可能にする。 後者のプロパゲータは、ディラックデルタの '‘square-root'' という$\sigma$分布の導入によって達成される、実時間の本質特異点の軌跡における対応する楕円型テータ函数の有限解析的連続性を与える。 また、この手法では、よく知られた無限直線極限が一貫して回復されることが示される。 さらに,コサインおよびランダムポテンシャルにおけるウェーブパケットのダイナミックスを数値的に研究することにより,これらの結果を適用する。 初期のシミュレーションでは、確率密度の最大値がプロパゲータ位相の最小値に従う半古典的極限の証拠を観察する。

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