論文の概要: Uniform-in-time Propagation-of-Chaos for Stein Variational Gradient Descent
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.00149v1
- Date: Tue, 30 Jun 2026 20:27:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-02 19:56:07.622633
- Title: Uniform-in-time Propagation-of-Chaos for Stein Variational Gradient Descent
- Title（参考訳）: 定常変分勾配の均一時間伝搬-カオス
- Abstract要約: 連続時間定常変分勾配流れに対する一様時流の伝搬特性について検討した。
分布の幅の広い測度では、有限時間確率の伝搬-カオス推定を最大$N$依存の地平線に組み合わせたカットオフ戦略を導入する。
また、行列値有限ランク核に対する有限次元理論も展開する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.01291417072387
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study uniform-in-time propagation-of-chaos for continuous-time Stein Variational Gradient Descent (SVGD). Classical finite-time propagation-of-chaos estimates for mean-field systems typically deteriorate rapidly with time and therefore do not directly explain the long-time relation between the finite-particle system and its mean-field limit. We obtain two complementary classes of uniform-in-time propagation-of-chaos results. For broad distributional metrics, we introduce a cutoff strategy which combines finite-time propagation-of-chaos estimates up to an $N$-dependent horizon with independent quantitative long-time convergence estimates for the finite-particle and mean-field SVGD flows. This yields uniform-in-averaging-time propagation-of-chaos bounds in Langevin kernel Stein discrepancy, Wasserstein-1 distance, and Wasserstein-2 distance, with logarithmic or iterated-logarithmic rates depending on the metric, target and kernel class. We also develop a finite-dimensional theory for matrix-valued finite-rank kernels. For Gaussian targets with bilinear kernels, the SVGD dynamics close exactly on first and second moments, yielding genuine uniform-in-physical-time parametric propagation-of-chaos rates in finite-dimensional Stein-feature metrics. We then prove a conjugacy principle showing that these feature-level estimates transfer to conjugate target-kernel pairs under orientation-preserving diffeomorphisms, thereby extending the theory to broad classes of nonlinear, including multimodal, targets. Together, these results highlight the contrast between generic distributional metrics, for which our general approach yields logarithmic rates, and closed finite-dimensional Stein observables, for which parametric $N^{-1/2}$ propagation-of-chaos rates persist uniformly in time.
- Abstract（参考訳）: 連続時間定常変分勾配Descent (SVGD) のための一様時間伝搬法について検討した。
平均場系の古典的有限時間伝搬-カオス推定は、時間とともに急速に低下するので、有限粒子系と平均場限界の間の長時間の関係を直接説明できない。
時間内一様伝搬の2つの相補的なクラスを得る。
広域分布測定では, 有限時間伝搬-カオス推定を最大$N$依存地平線と, 有限粒子および平均場SVGD流の独立な定量時間収束推定を組み合わせ, カットオフ戦略を導入する。
これにより、Langevin kernel Stein discrepancy、Wasserstein-1 distance、Wasserstein-2 distanceにおいて、計量、ターゲット、カーネルクラスに応じて対数または反復対数率で、一様で時空のカオス境界が得られる。
また、行列値有限ランク核に対する有限次元理論も展開する。
双線型核を持つガウス的対象に対しては、SVGDは第1モーメントと第2モーメントに正確に近接し、有限次元シュタイン・フィーチャー計量における真の物理時間パラメトリックの伝搬速度が得られる。
次に、これらの特徴レベルの推定値が、向き保存された微分同相写像の下で共役なターゲット-カーネル対に遷移することを示す共役原理を証明し、この理論をマルチモーダルな対象を含む幅広い非線形クラスに拡張する。
これらの結果は、一般のアプローチが対数速度を得る一般分布計量と、パラメトリック$N^{-1/2}=伝搬-カオス速度が時間的に均一に持続する閉有限次元シュタイン可観測量との対比を強調している。
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