論文の概要: Trapdoored Clifford Operators and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01848v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 15:15:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.219632
• Title: Trapdoored Clifford Operators and Applications
• Title（参考訳）: トラpdoored Clifford Operators とその応用
• Abstract要約: ランダムな$n$-qubit Clifford演算子の複雑さを克服する暗号方式を導入する。 ほぼ直線時間で要素のサンプル化と実装が可能なトラップドア式クリフォード演算子の分布を構築した。 特に、クリフォード回路の硬さを示す:同じクリフォードを複数のレジスタに適用する回路は、少なくとも最悪の行列乗算と同じくらい難しい。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.294420397461204
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Random Clifford operators have numerous applications in quantum computing, including randomized benchmarking, classical shadows, and quantum authentication. However, sampling and implementing uniformly random $n$-qubit Clifford incur near-quadratic complexity due to the size of Clifford group. We introduce a cryptographic way to overcome these barriers: trapdoored Clifford operator distributions whose samples are computationally indistinguishable from uniformly random Cliffords, yet implementing them can be much faster given the trapdoor. We construct a distribution of trapdoored Clifford operators whose elements can be sampled and implemented in near-linear time under a variant of the learning parity with noise assumption. Our constructions allow fast tableau action on Pauli labels for classical simulation, and also can be optimized to admit polylogarithmic-depth implementation. Along the way, we construct trapdoored matrices over finite fields that support efficient multiplication by both a matrix and its inverse, resolving an open question left by Vaikuntanathan and Zamir [SODA'26]. We use these constructions to obtain faster protocols based on random Cliffords. We also explore their applications to the worst-case to average-case reductions for matrix and Clifford problems including the iterated matrix multiplication and Clifford circuit synthesis. In particular, we show the hardness of batching Clifford circuits: synthesizing circuits that apply the same Clifford to multiple registers is at least as hard as worst-case matrix multiplication, even when synthesis succeeds on a small constant fraction of random Cliffords. This extends to approximate implementations by general quantum circuits.
• Abstract（参考訳）: ランダム・クリフォード作用素は、ランダム化されたベンチマーク、古典的なシャドウ、量子認証など、量子コンピューティングに多くの応用がある。 しかし、一様ランダムな$n$-qubit Clifford のサンプリングと実装は、Clifford 群のサイズのため、四分法に近い複雑さを引き起こす。 トラップドアされたクリフォード演算子分布は、一様ランダムなクリフォードと計算的に区別できないが、トラップドアを考えると、より高速な実装が可能となる。 雑音仮定による学習パリティの変種の下で、ほぼ直線時間で要素をサンプリングおよび実装できるトラップドア式クリフォード演算子の分布を構築した。 我々の構成は、古典的なシミュレーションのためにパウリのラベルに高速なテーブルー作用を許容し、また、多対数-深度実装を許容するように最適化することができる。 その過程で、行列とその逆行列による効率的な乗法をサポートする有限体上のトラップドア行列を構築し、ヴァイクンタナサンとザミルが残した開問題(SODA'26)を解決する。 これらの構造を用いて、ランダムなクリフォードに基づくより高速なプロトコルを得る。 また、行列およびクリフォード問題に対する行列とクリフォード回路の繰り返し乗算やクリフォード回路合成を含む、最悪のケースから平均ケースの削減への応用についても検討する。 特に、バッチ化クリフォード回路の硬さを示す:同じクリフォードを複数のレジスタに適用する合成回路は、ランダムなクリフォードの小さな定数で合成が成功する場合でも、少なくとも最悪のケース行列乗法と同じくらい難しい。 これは一般的な量子回路による近似的な実装にまで拡張される。

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