論文の概要: Wasserstein Gradient Flows and Forward-Only Diffusion Are Not Enough for Multimodal Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02081v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:16:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.325805
• Title: Wasserstein Gradient Flows and Forward-Only Diffusion Are Not Enough for Multimodal Sampling
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン勾配流と前方専用拡散はマルチモーダルサンプリングには不十分である
• Abstract要約: 十分に分離された多モード性は指数的に長い混合時間を誘導できることを示す。 中間分布の導入は, 総輸送時間の指数的スケーリングを排除しないことがわかった。 これは、WGFおよびFODPに基づくサンプリングの標準形式における基本的な制限である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.68214647922589
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: There has been a proliferation of sampling algorithms based on Wasserstein gradient flows (WGF) and forward-only diffusion processes (FODP), often accompanied by theoretical guarantees of exponentially fast convergence to the target distribution. These guarantees are frequently interpreted as evidence that such methods can efficiently sample complex multimodal distributions, often supported by empirical results. In this work, we argue that this interpretation is fundamentally misleading. By invoking the Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) scheme and Otto calculus, we establish that the canonical WGF sampling dynamics and overdamped forward diffusion share the same density evolution and therefore inherit the same metastability and slow-mixing phenomena long understood in nonequilibrium statistical physics. We analyze this family of samplers using two complementary tools -- spectral analysis and mean first-passage time (MFPT) analysis -- and show that well-separated multimodality can induce exponentially long mixing times associated with small spectral gaps and rare inter-mode transitions. For the commonly adopted log-linear annealing schedule studied here, we find that introducing intermediate distributions does not remove the exponential scaling of the total transport time. The limitation is structural rather than implementation-specific: purely local, gradient-driven transport mechanisms can require exponentially long times to transport probability mass across well-separated modes. We argue that this represents a fundamental limitation of WGF- and FODP-based sampling in their standard forms, and motivates future development of fundamentally nonlocal mechanisms for efficient multimodal sampling.
• Abstract（参考訳）: ワッサースタイン勾配流(WGF)とフォワードオンリー拡散過程(FODP)に基づくサンプリングアルゴリズムが急増しており、しばしばターゲット分布への指数的収束の理論的保証が伴っている。 これらの保証は、複雑なマルチモーダル分布を効率的にサンプリングできるという証拠としてしばしば解釈され、しばしば経験的な結果によって支持される。 本論では、この解釈は基本的に誤解を招くものであると論じる。 Jordan-Kinderlehrer-Otto(JKO)スキームとOtto calculus(Otto calculus)を誘導することにより、標準的なWGFサンプリングダイナミクスと過度に損傷された前方拡散が同じ密度の進化を共有し、したがって非平衡統計物理学において長年理解されてきた同じ転移性および遅い混合現象を継承することを確立する。 スペクトル解析と平均1次通過時間 (MFPT) 解析という2つの相補的手法を用いて, このサンプル群を解析し, スペクトルギャップと希少なモード間遷移に付随する指数的に長い混合時間を誘導できることを示す。 ここでは, 一般に採用されているログリニアアニーリングスケジュールについて, 中間分布の導入は総輸送時間の指数的スケーリングを排除しないことがわかった。 純粋に局所的な勾配駆動輸送機構は、よく分離されたモードで確率質量を輸送するために指数関数的に長い時間を必要とする。 これはWGFおよびFODPに基づくサンプリングの標準形式における基本的な制限であり、効率的なマルチモーダルサンプリングのための基本的な非局所的なメカニズムの開発を動機付けている、と我々は主張する。

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