論文の概要: A No-Go Theorem for Order-Two Clifford Electric-Magnetic Duality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02097v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:25:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.33025
• Title: A No-Go Theorem for Order-Two Clifford Electric-Magnetic Duality
• Title（参考訳）: 2次クリフォード電磁気双対のノーゴー理論
• Abstract要約: 電磁気交換の局所性保存クリフォード実現は位数2を持つことは不可能である。 以上の結果から,電磁双対性の集団法則は,その顕微鏡的クリフォード実現に忠実に従わなくてもよいことが明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.518621093955008
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Electromagnetic duality in the toric code has order two at the level of anyon types and acts as a Hadamard-type logical transformation on the encoded quantum information. Here, we ask whether it can likewise be realized microscopically as an order-two Clifford operation. For the $\mathbb{Z}_2$ toric code, we prove that any locality-preserving Clifford realization of electric-magnetic exchange cannot have order two. Our proof is fully general and requires neither translation symmetry with restricted families of system sizes nor a fixed pairing between vertex and plaquette stabilizers. Geometrically, the proof locally emulates the unavoidable crossing between electric and magnetic strings, similar to a cross-cap in a non-orientable manifold. Extending the problem to the $\mathbb{Z}_N$ toric code, we find that an order-two Clifford realization exists for odd $N$, whereas it is impossible for even $N$. Our results show that the group law of an emergent electromagnetic duality need not lift faithfully to its microscopic Clifford realization.
• Abstract（参考訳）: トーリック符号の電磁双対性は、エノン型のレベルで2を順序付けし、符号化された量子情報のアダマール型論理変換として機能する。 ここでは、2次クリフォード演算と同様に顕微鏡的に実現できるかどうかを問う。 $\mathbb{Z}_2$ トーリック符号に対して、電磁交換の局所性保存クリフォード実現は位数 2 を持つことができないことを証明する。 我々の証明は完全に汎用的であり、システムサイズの制限された族による翻訳対称性も、頂点とプラケット安定器の固定ペアリングも必要としない。 幾何学的には、証明は電気弦と磁気弦の間の避けられない交差を局所的にエミュレートする。 問題を$\mathbb{Z}_N$トーリックコードに拡張すると、オーダー2のクリフォード実現が奇数$N$に対して存在するのに対し、$N$であっても不可能であることが分かる。 以上の結果から,電磁双対性の集団法則は,その顕微鏡的クリフォード実現に忠実に従わなくてもよいことが明らかとなった。

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