論文の概要: Transversal Clifford-Hierarchy Gates via Non-Abelian Surface Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.13777v1
• Date: Mon, 15 Dec 2025 19:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-17 16:49:26.442647
• Title: Transversal Clifford-Hierarchy Gates via Non-Abelian Surface Codes
• Title（参考訳）: 非アベリア曲面コードによる超越クリフォード・ヒエラルキーゲート
• Authors: Alison Warman, Sakura Schafer-Nameki,
• Abstract要約: クリフォード階層の任意のレベルにおいて位相ゲートを純粋に2次元実現する。 我々の構成は、三角空間パッチ上の非アベリア群$G$の量子ダブル$D(G)$の論理量子ビットを符号化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a purely 2D transversal realization of phase gates at any level of the Clifford hierarchy, and beyond, using non-Abelian surface codes. Our construction encodes a logical qubit in the quantum double $D(G)$ of a non-Abelian group $G$ on a triangular spatial patch. The logical gate is implemented transversally by stacking on the spatial region a symmetry-protected topological (SPT) phase specified by a group 2-cocycle. The Bravyi--König theorem limits the unitary gates implementable by constant-depth quantum circuits on Pauli stabilizer codes in $D$ dimensions to the $D$-th level of the Clifford hierarchy. We bypass this, by constructing transversal unitary gates at arbitrary levels of the Clifford hierarchy purely in 2D, without sacrificing locality or fault tolerance, however at the cost of using the quantum double of a non-Abelian group $G$. Specifically, for $G = D_{4N}$, the dihedral group of order $8N$, we realize the phase gate $T^{1/N} = \mathrm{diag}(1, e^{iπ/(4N)})$ in the logical $\overline{Z}$ basis. For $8N = 2^n$, this gate lies at the $n$-th level of the Clifford hierarchy and, importantly, has a qubit-only realization: we show that it can be constructed in terms of Clifford-hierarchy stabilizers for a code with $n$ physical qubits on each edge of the lattice. We also discuss code-switching to the $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ and $\mathbb{Z}_2$ toric codes, which can be utilized for the quantum error correction in this setup.
• Abstract（参考訳）: 非アベリア曲面符号を用いて、クリフォード階層の任意のレベルにおける位相ゲートの純粋に2次元的可逆化を示す。 我々の構成は、三角空間パッチ上の非アベリア群$G$の量子ダブル$D(G)$の論理量子ビットを符号化する。 論理ゲートは、群2-サイクルで指定された対称性保護位相(SPT)位相を空間領域上に重ねることで、横方向に実装される。 ブラヴィイ=ケーニヒの定理は、パウリの安定化器符号上の定数深さ量子回路で実装可能なユニタリゲートをクリフォード階層の$D$-次元に制限する。 これを回避するために、クリフォード階層の任意のレベルにおいて、局所性や耐障害性を犠牲にすることなく、純粋に2Dで超越ユニタリゲートを構築する。 具体的には、$G = D_{4N}$ に対して、位数 8N$ の二面体群は、論理的な $\overline{Z}$ 基底において、位相ゲート $T^{1/N} = \mathrm{diag}(1, e^{iπ/(4N)} を満たす。 8N = 2^n$ の場合、このゲートはクリフォード階層の$n$-レベルにあり、重要なことは、量子ビットのみの実現である:格子の各端に$n$の物理量子ビットを持つコードに対して、クリフォード階層安定化器(Clifford-hierarchy stabler)の観点で構築できることが示される。 また,$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$および$\mathbb{Z}_2$Toricコードへのコードスイッチについても論じる。

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