論文の概要: Exact $\mathbb{Z}_2$ electromagnetic duality of $\mathbb{Z}_2$ toric code is non-Clifford
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.28230v2
- Date: Tue, 31 Mar 2026 08:01:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-01 15:25:02.442532
- Title: Exact $\mathbb{Z}_2$ electromagnetic duality of $\mathbb{Z}_2$ toric code is non-Clifford
- Title（参考訳）: Exact $\mathbb{Z}_2$magnetic duality of $\mathbb{Z}_2$ toric code is non-Clifford
- Abstract要約: 既知の実現には格子変換対称性、クリフォード回路によって生成される正確な$mathbbZ_4$対称性、非クリフォード回路によって生成される正確な$mathbbZ$対称性などがある。
クリフォード電磁双対性は、正確な内部$mathbbZ$対称性を達成できないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The 2D $\mathbb{Z}_2$ toric code admits a global symmetry exchanging electric and magnetic quasiparticles, known as electromagnetic duality. Known realizations include lattice translation symmetry, an exact $\mathbb{Z}_4$ symmetry generated by a Clifford circuit, and an exact $\mathbb{Z}_2$ symmetry generated by a non-Clifford circuit. We show that a Clifford electromagnetic duality cannot realize an exact internal $\mathbb{Z}_2$ symmetry. This is proved rigorously for symmetries with coarse translation invariance by $l$ lattice units for generic odd $l$. Therefore an exact internal $\mathbb{Z}_2$ electromagnetic duality must be non-Clifford, whereas generic internal Clifford realization necessarily has $\mathbb{Z}_{2^m}$ algebra with $m\ge 2$. Our result suggests an unexpected connection between the algebra of exact electromagnetic duality and Clifford hierarchy of circuits.
- Abstract（参考訳）: 2D $\mathbb{Z}_2$ トーリック符号は、電磁双対として知られる電気的および磁気的準粒子を交換する大域対称性を持つ。
既知の実現には格子変換対称性、クリフォード回路によって生成される正確な$\mathbb{Z}_4$対称性、非クリフォード回路によって生成される正確な$\mathbb{Z}_2$対称性が含まれる。
クリフォード電磁双対性は、正確な内部$\mathbb{Z}_2$対称性を達成できないことを示す。
これは、一般奇数$l$に対して$l$格子単位によって粗変換不変性を持つ対称性に対して厳密に証明される。
したがって、正確な内部$\mathbb{Z}_2$電磁双対性は非クリフォードでなければならないが、一般内部Clifford実現は必ずしも$m\ge 2$を持つ$\mathbb{Z}_{2^m}$代数を持つ。
この結果は、正確な電磁双対の代数と回路のクリフォード階層の間の予期せぬ接続を示唆している。
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