論文の概要: Singer-Difference-Set Qudit Stabilizer Codes from Non-Degenerate Quadrics in PG(d,q)PG(d,q): Construction, Structural Theorems, and Monte-Carlo Performance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02392v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 19:17:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.056137
• Title: Singer-Difference-Set Qudit Stabilizer Codes from Non-Degenerate Quadrics in PG(d,q)PG(d,q): Construction, Structural Theorems, and Monte-Carlo Performance
• Title（参考訳）: PG(d,q)PG(d,q)における非退化四元数からのSinger-Difference-Set Qudit安定化符号:構成,構造理論,モンテカルロ性能
• Abstract要約: 素数 q と次元 d >= 2 の q 論理型非CSS キュート安定化符号の族 Q(q,d) を提案する。 1.5 x 106 でのモンテカルロ試験では、Q(5,2) はステアーンよりも70倍に改善されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.54490246947129
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose Q(q,d), a family of q-ary non-CSS qudit stabilizer codes with prime power q and dimension d >= 2, constructed from Singer difference sets and non-degenerate quadrics in PG(d,q). The parity check H = (A | M_Q A) couples the Singer-circulant incidence matrix A with the quadric circulant M_Q, and a Cancellation Lemma uses the identity (k - lambda) = q^{d-1} = 0 mod p to make H symplectic-isotropic over F_q. Five structural theorems carry the novelty: a cross-correlation modular-constancy identity nu = 1 mod q at q odd, d >= 3, with a two-value pattern that proves a 2-torsion distance ceiling; a CRT zero-count identity; an explicit Clifford bridge identifying Q(q,2) as a graph-state encoding of the trivial Singer CSS code, with the 2021 low-density-spreading (LDS) sign-flip pattern realised by a symmetric circulant; a paired column-rigidity equality d_min = R_P + 1; and a lower bound d_min(Q(7,2)) >= 8 from an exhaustive Singer-Frobenius search. A Hamada-Smith specialisation yields the closed-form logical dimension k(p,d) = theta_d(p) - C(p+d-1, d) - 1, and the flagship Q(p,2) = [[p^2 + p + 1, p(p+1)/2, d_min]]_p attains asymptotic rate one-half. We conjecture d_min(Q(p,2)) = p + 1 for odd primes, proven at p = 5 and lower-bounded to >= 8 at p = 7. Instances include Q(3,2) = [[13,6,3]]_3, Q(5,2) = [[31,15,6]]_5, Q(7,2) = [[57,28, d>=8]]_7, and Q(3,4) = [[121,105,3]]_3. Monte-Carlo over 1.5 x 10^6 trials shows Q(5,2) achieves a 70-fold per-logical-qudit improvement over Steane [[7,1,3]]_2 at depolarising rate 10^-3 with zero silent logical errors. A textbook bounded-distance decoder is used; Berlekamp-Massey-style cyclic decoding is left as the natural sequel.
• Abstract（参考訳）: 我々は、素数 q と次元 d >= 2 を持つ q-ary non-CSS qudit 安定化符号の族 Q(q,d) をシンガー差分集合とPG(d,q) の非退化二次系から構成する。 パリティチェックH = (A | M_Q A)は、シンガー循環入射行列Aと二次循環M_Qとを結合し、キャンセレーションレムマは、(k - lambda) = q^{d-1} = 0 mod p を用いて、H を F_q 上でシンプレクティック等方性にする。 5つの構造定理は、新奇性を持っている: 相互相関のモジュラー・コンスタンシーの恒等式 nu = 1 mod q at q odd, d >= 3 で、2-ねじり距離の天井を証明する2値パターン、CRTゼロカウントの恒等式、明示的なクリフォード橋の識別 Q(q,2) は自明なシンガーCSSコードのグラフ状態符号化であり、2021年の低密度スレッディング (LDS) の符号-フリップパターンは対称循環子によって実現され、対のカラム-剛性等式 d_min = R_P + 1 と、下限の d_min(Q(7,2)) > はシンガー・フロビウスの探索から得られる。 ハマダ=スミス特殊化は閉形式論理次元 k(p,d) =theta_d(p) - C(p+d-1, d) - 1 となり、旗艦Q(p,2) = [[p^2 + p + 1, p(p+1)/2, d_min]]_p は漸近速度 1-半に達する。 奇素数に対して d_min(Q(p,2)) = p + 1 を予想し、p = 5 で証明され、p = 7 で >= 8 に下界する。 Q(3,2) = [[13,6,3]]_3, Q(5,2) = [[31,15,6]]_5, Q(7,2) = [[57,28,d>=8]]_7, Q(3,4) = [[121,105,3]]_3 1.5 x 10^6 の試験で、Q(5,2) は Steane [[7,1,3]]_2 に対して、無音論理誤差で 10^-3 の偏極速度で70倍の改善を達成している。 教科書境界距離デコーダが使用され、ベルカンプ・マッシースタイルのサイクリックデコーダが自然の続編として残されている。

関連論文リスト

• Quantum List Recovery and Decoding: Achievability and Limitations [76.18688806069522]
  本研究では, 折り畳み量子リード・ソロモン符号とランダムなCSS符号について, 上下境界について検討した。 QLR下界に対しては、Chen と Zhang (STOC 2025) の折り畳み型 Reed-Solomon 構造に適応し、候補を安定化させる。 ランダムなCSSコードに対して、古典的な悪いリストは高い確率で安定化器の商を生き残ることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-30T17:41:37Z)
• Deterministic Minimum-Output-Entropy Nonadditivity via Haagerup's Inequality and Near-Free Permutation Representations [6.9022592726569085]
  コリンズの最小出力エントロピー非付加性の混合単位証明に基づく有限次元二次証明を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-31T16:53:42Z)
• A phase transition in the exactness of the NPA hierarchy at the critical doubly-tilted CHSH functional [0.0]
  B_=langle A_0rangle+l B_0rangle+mathrmCHSH$。 すべての$,ge 1$とすべてのレベルで、階層は、アフィンのアイデンティティを実現する3つの明確な有理証明を通して、正確である。 サブクリティカル側では、正確な算術の最初の4つのレベルを認証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-15T12:34:25Z)
• Convergence Theory for Iterative LLM-Based Neural Architecture Search: A Parametric Cross-Entropy Framework with Closed-Form Proxy Reliability [48.83701310501069]
  大規模言語モデル(LLM)は、反復型ニューラルアーキテクチャサーチ(NAS)におけるジェネレータとしてますます使われている。 我々は,LCM-NASを,実行可能プログラム上でのパラメトリッククロスエントロピー(CE)法としてモデル化する。 我々は,(1)エリートアーキテクチャの反復LEM微調整は,LLMファミリーに制限されたCE更新と同等であり,(2)期待されるアーキテクチャ品質はサイクル毎に単調に低下せず,(3)エリートセットの確率は幾何率で一定点に収束する,という6つの結果を示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-28T15:45:19Z)
• Gaussian Approximation for Asynchronous Q-learning [11.260593100797381]
  マルティンゲール差分和に対する高次元中心極限定理を証明した。 アルゴリズムの最後の繰り返しに対する高次モーメントのバウンダリを提示する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-08T17:37:15Z)
• Statistical Inference of Constrained Stochastic Optimization via Sketched Sequential Quadratic Programming [53.63469275932989]
  制約付き非線形最適化問題のオンライン統計的推測を考察する。 これらの問題を解決するために、逐次二次計画法(StoSQP)を適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-27T00:34:03Z)
• Three-dimensional quantum cellular automata from chiral semion surface topological order and beyond [2.554567149842799]
  短距離バルクおよびキラルセミオン境界位相秩序を持つシステムに基づく新しい3次元量子セルオートマトン(QCA)を構築した。 得られたハミルトニアンは境界の存在下でキラル半曲面位相秩序をホストし、キュービット上の非パウリ安定化符号として実現可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-11T04:41:37Z)
• Polyak-Ruppert Averaged Q-Leaning is Statistically Efficient [90.14768299744792]
  我々はPolyak-Ruppert 平均 Q-leaning (平均 Q-leaning) を用いた同期 Q-learning を$gamma$-discounted MDP で検討した。 繰り返し平均$barboldsymbolQ_T$に対して正規性を確立する。 要するに、我々の理論分析は、Q-Leaningの平均は統計的に効率的であることを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-29T14:47:56Z)
• A Provably-Efficient Model-Free Algorithm for Constrained Markov Decision Processes [13.877420496703627]
  本稿では,制約付きマルコフ決定過程(CMDP)に対するモデルフリーでシミュレータフリーな強化学習アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、累積報酬のQ-関数、制約の累積効用Q-関数、累積制約違反を推定する仮想キューの3つの主要な成分を持つため、トリプルQと名付けられた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-03T03:53:27Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。