論文の概要: Three-dimensional quantum cellular automata from chiral semion surface topological order and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.05442v1
• Date: Fri, 11 Feb 2022 04:41:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-02-26 02:47:46.483633
• Title: Three-dimensional quantum cellular automata from chiral semion surface topological order and beyond
• Title（参考訳）: キラルなセミオン表面位相秩序とそれを超える3次元量子セルオートマトン
• Abstract要約: 短距離バルクおよびキラルセミオン境界位相秩序を持つシステムに基づく新しい3次元量子セルオートマトン(QCA)を構築した。 得られたハミルトニアンは境界の存在下でキラル半曲面位相秩序をホストし、キュービット上の非パウリ安定化符号として実現可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.554567149842799
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct a novel three-dimensional quantum cellular automaton (QCA) based on a system with short-range entangled bulk and chiral semion boundary topological order. We argue that either the QCA is nontrivial, i.e. not a finite-depth circuit of local quantum gates, or there exists a two-dimensional commuting projector Hamiltonian realizing the chiral semion topological order (characterized by $U(1)_2$ Chern-Simons theory). Our QCA is obtained by first constructing the Walker-Wang Hamiltonian of a certain premodular tensor category of order four, then condensing the deconfined bulk boson at the level of lattice operators. We show that the resulting Hamiltonian hosts chiral semion surface topological order in the presence of a boundary and can be realized as a non-Pauli stabilizer code on qubits, from which the QCA is defined. The construction is then generalized to a class of QCAs defined by non-Pauli stabilizer codes on ${2^n}$-dimensional qudits that feature surface anyons described by $U(1)_{2^n}$ Chern-Simons theory. Our results support the conjecture that the group of nontrivial three-dimensional QCAs is isomorphic to the Witt group of non-degenerate braided fusion categories.
• Abstract（参考訳）: 短距離バルクおよびキラルセミオン境界位相秩序を持つシステムに基づく新しい3次元量子セルオートマトン(QCA)を構築した。 qca は自明でない、すなわち局所量子ゲートの有限深さ回路ではない、あるいはキラルなセミオン位相秩序(u(1)_2$チャーン・シモンズ理論によって特徴づけられる)を実現する2次元可換射影ハミルトンが存在する、と主張する。 我々の QCA は、まず、階数 4 のある事前モジュラーテンソル圏のウォーカー・ワン・ハミルトニアンを構成し、次いで格子作用素のレベルで分解されたバルクボソンを凝縮することによって得られる。 得られたハミルトニアンは境界の存在下でキラルセミオン表面位相秩序をホストし、QCAが定義されるキュービット上の非パウリ安定化符号として実現可能であることを示す。 この構成は、$U(1)_{2^n}$チャーン・サイモンズ理論で表される表面の任意の元を特徴付ける${2^n}$-次元キューディット上の非パウリ安定化符号で定義されるQCAのクラスに一般化される。 この結果は、非自明な3次元 QCA の群が非退化ブレイド融合圏のウィット群に同型であるという予想を支持する。

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