論文の概要: Quantum List Recovery and Decoding: Achievability and Limitations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40262v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:41:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.207111
• Title: Quantum List Recovery and Decoding: Achievability and Limitations
• Title（参考訳）: 量子リストの回復と復号:達成可能性と限界
• Abstract要約: 本研究では, 折り畳み量子リード・ソロモン符号とランダムなCSS符号について, 上下境界について検討した。 QLR下界に対しては、Chen と Zhang (STOC 2025) の折り畳み型 Reed-Solomon 構造に適応し、候補を安定化させる。 ランダムなCSSコードに対して、古典的な悪いリストは高い確率で安定化器の商を生き残ることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 76.18688806069522
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum list recovery (QLR) and quantum list decoding (QLD) seek short lists of logically distinct Pauli corrections consistent with a syndrome and prescribed error constraints. For CSS codes, two issues arise: treating the \(X\)- and \(Z\)-sectors separately can multiply their output list sizes, while distinct classical candidates can collapse after stabilizer quotienting. We study combinatorial upper and lower bounds for balanced folded quantum Reed--Solomon (FQRS) codes and balanced random CSS codes, both studied by Bergamaschi, Golowich, and Gunn (STOC 24). Let \(R\in(0,1)\) be the quantum rate and \(R_1=(1+R)/2\) the common component rate. As the radius \(ρ=(1-R)/2-γ\) approaches the quantum Singleton bound, we have, deterministically for FQRS codes and w.h.p. for balanced random CSS codes, \[ L^\star_{\rm QLR} = \ell^{Θ(R_1/γ)}, \qquad L^\star_{\rm QLD} = Θ\!\left(\frac{1-R}γ\right) \qquad (γ\downarrow0). \] The asymptotically exact QLD radius tradeoff is \[ ρ_L^\star = \frac{L}{L+1}\frac{1-R}{2}. \] These conclusions extend to the average-radius setting. For achievability, building on the work of Brakensiek, Chen, Dhar, and Zhang (STOC 2026), we establish a pairing lemma for joint \(X/Z\) candidate lists that preserves the one-sector coefficient and avoids a product loss in list size. For the QLD converse, we prove a quantum generalized Singleton bound based on the classical projection-and-patching argument with stabilizer distinctness. For the QLR lower bounds, we adapt the folded Reed--Solomon construction of Chen and Zhang (STOC 2025) so that the candidates remain stabilizer distinct. For random CSS codes, we show classical bad lists survive the stabilizer quotient with high probability.
• Abstract（参考訳）: 量子リスト回復 (QLR) と量子リスト復号 (QLD) は、論理的に異なるパウリ補正の短いリストを、シンドロームや所定のエラー制約と一致させる。 CSSコードでは、2つの問題が発生する: \(X\)-および \(Z\)-セクタを別々に扱うと、出力リストのサイズを乗算できる。 本研究では,Bergamaschi,Golowich,Gunn (STOC 24) で研究した,折り畳み量子リード-ソロモン符号とランダムCSS符号の組合せ上および下界について検討した。 量子レートは \(R\in(0,1)\) で、共通成分レートは \(R_1=(1+R)/2\) とする。 半径 \(ρ=(1-R)/2-γ\) が量子シングルトン境界に近づくと、FQRS符号とバランスの取れたランダムなCSS符号の w.h.p. が決定的に成立し、 \[ L^\star_{\rm QLR} = \ell^{*(R_1/γ)}, \qquad L^\star_{\rm QLD} = ! \left(\frac{1-R}γ\right) \qquad (γ\downarrow 0)。 \] 漸近的に正確なQLD半径のトレードオフは \[ ρ_L^\star = \frac{L}{L+1}\frac{1-R}{2} である。 \] これらの結論は平均半径設定にまで拡張される。 達成性を得るためには、Brakensiek, Chen, Dhar, Zhang (STOC 2026) の業績に基づいて、1-セクター係数を保ち、リストサイズの積損失を回避したジョイント \(X/Z\) 候補リストのペアリング補題を確立する。 QLD逆に対して、古典的射影とパッチングの議論に基づく量子一般化シングルトン境界を安定化器の差分性で証明する。 QLR下界に対しては、Chen と Zhang (STOC 2025) の折り畳み型 Reed-Solomon 構造に適応し、候補を安定化させる。 ランダムなCSSコードに対して、古典的な悪いリストは高い確率で安定化器の商を生き残ることを示す。

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