論文の概要: Learning Closure of Dynamical Systems with Kernel Ridge Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02564v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 22:57:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.1169
• Title: Learning Closure of Dynamical Systems with Kernel Ridge Regression
• Title（参考訳）: カーネルリッジ回帰を用いた動的システムの学習閉鎖
• Abstract要約: リッジリッジ回帰(KRR)を用いた動的システムの欠落成分同定のためのクロージャモデリングフレームワークを開発した。 本稿では,ODE と PDE Kernel に生じる差分方程式閉包と,運動方程式のモーメント閉包から生じる代数的閉包という,閉包問題の2つのクラスに対処する。 ローレンツ-63系と倉本-シヴァシンスキー方程式の数値実験により、LSTM法に基づく閉包モデルに対する正確な長距離予測と実質的な改善が示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.778306069126391
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a closure modeling framework for identifying missing components of dynamical systems using Kernel Ridge Regression (KRR). The framework addresses two classes of closure problems: difference-equation closures arising in ODE and PDE settings, and algebraic closures arising from moment closure in kinetic equations. For the first class, we derive an error bound in an ODE setting that quantifies contributions from time integration, approximation of unresolved scales, and interpolation required to couple unresolved-scale effects to the resolved solver. Numerical experiments on the Lorenz-63 system and the Kuramoto-Sivashinsky equation demonstrate accurate long-horizon predictions and substantial improvements over an LSTM-based closure model. For the second class, we consider moment closure for a one-dimensional kinetic equation by modeling discrepancies between kinetic and macroscopic fluxes as a function of the resolved macroscopic variables. We compare global KRR models based on PCA coordinates with spatially local models. While the global model performs well for unimodal initial conditions, its accuracy deteriorates for bimodal initial conditions. Spatially local models with appropriate modeling inputs improve robustness and achieve higher predictive accuracy.
• Abstract（参考訳）: 我々は,Kernel Ridge Regression (KRR) を用いて,動的システムの欠落成分を識別するクロージャモデリングフレームワークを開発した。 このフレームワークは、ODEおよびPDE設定で生じる差分方程式閉包と、運動方程式におけるモーメント閉包から生じる代数的閉包の2つのクラスに対処する。 最初のクラスでは、時間積分、未解決スケールの近似、未解決スケール効果を分解器に結合させるのに必要な補間からコントリビューションを定量化するODE設定の誤差を導出する。 ローレンツ-63系と倉本-シヴァシンスキー方程式の数値実験により、LSTM法に基づく閉包モデルに対する正確な長距離予測と実質的な改善が示された。 第2のクラスでは, 1次元の運動方程式に対するモーメントクロージャを, 分解されたマクロ変数の関数として, 動力学的フラックスとマクロ的フラックスの相違をモデル化することによって検討する。 我々は,PCA座標に基づくグローバルKRRモデルと空間的局所モデルを比較した。 大域的モデルは一様初期条件に対して良好に機能するが、その精度は二様初期条件に対して低下する。 適切なモデリング入力を持つ空間的局所モデルによりロバスト性が向上し、予測精度が向上する。

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