論文の概要: Learned Lagrangian Models of PDEs via Euler-Lagrange Residual Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07157v1
• Date: Fri, 08 May 2026 02:43:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.758064
• Title: Learned Lagrangian Models of PDEs via Euler-Lagrange Residual Minimization
• Title（参考訳）: Euler-Lagrange残差最小化によるPDEの学習ラグランジアンモデル
• Authors: Lyra Zhornyak, Eric Forgoston, M. Ani Hsieh,
• Abstract要約: 学習された連続ラグランジアンを直接使用して、偏微分方程式によって支配される系の力学を予測する最初の方法を提案する。 我々は、二乗オイラー・ラグランジュ残差を最小化する最適化に基づく積分器を開発する。 我々は,2次元振り子,1次元波動方程式,2次元波動方程式の学習表現に対するアプローチを検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.069579199180933
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present the first method to directly use a learned continuous Lagrangian to forecast the dynamics of systems governed by partial differential equations, exploiting the inherent conservative structure to achieve stable long-range predictions. We develop an optimization-based integrator that minimizes the squared Euler--Lagrange residual via a mesh-free near-symplectic construction on local space-time patches. Different from integrators for analytical models, integrators for learned models should decouple model error (phase error) from integration error (conservation error). By relying on optimization rather than time-stepping, we bypass the global coupling inherent to fixed discretizations, which slows time- and space-stepping and complicates learning. Our method scales linearly with domain size via Jacobi iteration, and places no structural requirements on the learned network, allowing it to be coupled with existing physics-guided machine learning (ML) methods. We validate our approach on a learned representation of a double pendulum, a one-dimensional wave equation, and a two-dimensional wave equation. Our method achieves error comparable to classical symplectic methods while generalizing to spatially varying dynamics and arbitrary boundary conditions without retraining.
• Abstract（参考訳）: 学習した連続ラグランジアンを直接使用して、偏微分方程式によって支配される系の力学を予測し、固有保守構造を利用して安定な長距離予測を実現する。 我々は,局所的な時空間パッチに対するメッシュフリー近近シンプレクティックな構成により,二乗オイラー-ラグランジュ残差を最小化する最適化ベースの積分器を開発した。 解析モデルの積分器と異なり、学習モデルの積分器はモデル誤差(位相誤差)と積分誤差(保存誤差)を分離すべきである。 タイムステッピングよりも最適化に頼ることで、時間とスペースステッピングを遅くし、学習を複雑にする固定的な離散化に固有のグローバルな結合を回避します。 提案手法は,ヤコビ反復による領域サイズと線形にスケールし,学習ネットワークに構造的要件を課さず,既存の物理誘導機械学習(ML)手法と組み合わせることができる。 我々は,2次元振り子,1次元波動方程式,2次元波動方程式の学習表現に対するアプローチを検証した。 従来のシンプレクティック手法に匹敵する誤差を実現するとともに,空間的に変化する動的条件や任意の境界条件を再学習せずに一般化する。

関連論文リスト

• Self-Supervised Coarsening of Unstructured Grid with Automatic Differentiation [55.88862563823878]
  本研究では,微分可能物理の概念に基づいて,非構造格子を階層化するアルゴリズムを提案する。 多孔質媒質中のわずかに圧縮可能な流体流を制御した線形方程式と波動方程式の2つのPDE上でのアルゴリズムの性能を示す。 その結果,検討したシナリオでは,関心点におけるモデル変数のダイナミクスを保ちながら,格子点数を最大10倍に削減した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-24T11:02:13Z)
• Data-Driven Adaptive Gradient Recovery for Unstructured Finite Volume Computations [0.0]
  双曲的保存則に対する非構造有限体積法における勾配再構成の強化のための新しいデータ駆動手法を提案する。 提案手法は,DeepONetアーキテクチャを改良して,従来の構造化グリッド手法を非構造化メッシュに拡張する。 提案アルゴリズムは従来の2階有限体積解法よりも高速かつ高精度である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-22T13:23:57Z)
• A Model-Constrained Discontinuous Galerkin Network (DGNet) for Compressible Euler Equations with Out-of-Distribution Generalization [0.0]
  本稿では,モデル制約付き不連続なGalerkin Network (DGNet) アプローチを提案する。 DGNetの中核は、いくつかの重要な戦略のシナジーである。 1次元および2次元圧縮可能なオイラー方程式問題に対する包括的数値計算結果を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-27T01:13:38Z)
• A domain decomposition-based autoregressive deep learning model for unsteady and nonlinear partial differential equations [2.7755345520127936]
  非定常・非線形偏微分方程式(PDE)を正確にモデル化するためのドメイン分割型ディープラーニング(DL)フレームワークCoMLSimを提案する。 このフレームワークは、(a)畳み込みニューラルネットワーク(CNN)ベースのオートエンコーダアーキテクチャと(b)完全に接続された層で構成される自己回帰モデルという、2つの重要なコンポーネントで構成されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-26T17:50:47Z)
• Symplectic model reduction of Hamiltonian systems using data-driven quadratic manifolds [0.559239450391449]
  高次元ハミルトニアン系のシンプレクティックモデル還元のための2つの新しいアプローチを提案する。 提案手法の中心に位置する状態近似への二次項の追加により、本質的な低次元性を表現することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-24T18:23:25Z)
• Semi-supervised Learning of Partial Differential Operators and Dynamical Flows [68.77595310155365]
  本稿では,超ネットワーク解法とフーリエニューラル演算子アーキテクチャを組み合わせた新しい手法を提案する。 本手法は, 1次元, 2次元, 3次元の非線形流体を含む様々な時間発展PDEを用いて実験を行った。 その結果、新しい手法は、監督点の時点における学習精度を向上し、任意の中間時間にその解を補間できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-28T19:59:14Z)
• Optimization on manifolds: A symplectic approach [127.54402681305629]
  本稿では、最適化問題を解くための一般的な枠組みとして、ディラックの制約付きハミルトン系理論の散逸拡張を提案する。 我々の(加速された)アルゴリズムのクラスは単純で効率的なだけでなく、幅広い文脈にも適用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-23T13:43:34Z)
• A Discrete Variational Derivation of Accelerated Methods in Optimization [68.8204255655161]
  最適化のための異なる手法を導出できる変分法を導入する。 我々は1対1の対応において最適化手法の2つのファミリを導出する。 自律システムのシンプレクティシティの保存は、ここでは繊維のみに行われる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-04T20:21:53Z)
• Optimal oracle inequalities for solving projected fixed-point equations [53.31620399640334]
  ヒルベルト空間の既知の低次元部分空間を探索することにより、確率観測の集合を用いて近似解を計算する手法を検討する。 本稿では,線形関数近似を用いた政策評価問題に対する時間差分学習手法の誤差を正確に評価する方法について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-09T20:19:32Z)
• A Near-Optimal Gradient Flow for Learning Neural Energy-Based Models [93.24030378630175]
  学習エネルギーベースモデル(EBM)の勾配流を最適化する新しい数値スキームを提案する。 フォッカー・プランク方程式から大域相対エントロピーの2階ワッサーシュタイン勾配流を導出する。 既存のスキームと比較して、ワッサーシュタイン勾配流は実データ密度を近似するより滑らかで近似的な数値スキームである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-10-31T02:26:20Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。