論文の概要: S$^{2}$-PINN: Stochastic Separable Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03303v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 13:43:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.399884
• Title: S$^{2}$-PINN: Stochastic Separable Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: S$^{2}$-PINN:確率的に分離可能な物理インフォームドニューラルネットワーク
• Abstract要約: ランダム偏微分方程式(PDE)に対する不確かさ量子化(UQ)は、計算科学や工学においてユビキタスである。 我々は、S$2$-PINNと呼ばれる、ニューラルネットワークで分離可能な物理インフォームドネットワークを導入し、その解を$u(t,mathbfx,mathbfZ)$とする。 S2$-PINNは平均と分散の精度で9つの基準線を上回り、パラメータは著しく少ない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.55890349779993
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Uncertainty quantification (UQ) for random partial differential equations (PDEs) is ubiquitous in computational science and engineering. However, classical spectral solvers for this class of problems face the curse of dimensionality, and existing neural solvers often ignore the stochastic structure that makes moments and calibration tractable. We introduce a stochastic separable physics-informed neural network, dubbed S$^{2}$-PINN, that represents the solution $u(t,\mathbf{x},\mathbf{Z})$ of a random PDE with a learnable Gaussian spatial dictionary, Fourier temporal features, and a generalized polynomial chaos (gPC) stochastic basis, coupled by a low-rank Canonical Polyadic (CP) tensor decomposition core. The method is trained with a hybrid strong-form and gPC-projected residual loss. Our theoretical analysis establishes that the separable class is dense in $L^2$ under mild conditions, and the projected residual corresponds exactly to a stochastic Galerkin constraint. Furthermore, we show that mini-batch projection coefficients are logarithmically dependent on the number of gPC modes, and that the orthogonality penalty controls the conditioning of the learned spatial dictionary. Using four manufactured random PDE benchmarks, we show that S$^{2}$-PINN outperforms nine baselines in terms of mean and variance accuracy, as well as calibration, while using significantly fewer parameters. Further evaluations on non-manufactured Poisson and Darcy problems, a stochastic Navier--Stokes problem, a diffusion scaling study of higher random dimensions, and two stochastic inverse problems reveal the generalization capabilities of the proposed structure. Together, these results support stochastic separability as an effective design principle for physics-informed neural UQ. The code for the experiments can be found in https://github.com/DMax1314/s2pinn
• Abstract（参考訳）: ランダム偏微分方程式(PDE)に対する不確かさ量子化(UQ)は、計算科学や工学においてユビキタスである。 しかし、この種の問題の古典的なスペクトル解法は次元性の呪いに直面し、既存のニューラル解法はしばしばモーメントとキャリブレーションが引き起こされる確率構造を無視している。 本稿では,学習可能なガウス空間辞書,フーリエ時間的特徴,および一般化多項式カオス(gPC)確率基底を,低ランクカノニカルポリアディック(CP)テンソル分解コアで結合したランダムPDEの解として,S$^{2}$-PINNと呼ぶ確率論的分離型ニューラルネットワークを導入する。 本手法は, ハイブリッド型強成形法とgPC法による残留損失を併用して訓練した。 我々の理論的解析は、分離可能なクラスは穏やかな条件下では$L^2$で密であり、射影された残基は確率的ガレルキンの制約と正確に一致することを証明している。 さらに,最小バッチ投影係数はgPCモードの数に対数的に依存し,直交ペナルティが学習空間辞書の条件付けを制御することを示す。 S$^{2}$-PINN は 4 つの無作為な PDE ベンチマークを用いて,平均および分散精度およびキャリブレーションの点で 9 つのベースラインを上回り,パラメータを著しく少なくすることを示した。 非製造ポアソン問題とダーシー問題、確率的ナビエ-ストークス問題、高次ランダム次元の拡散スケーリング研究、および2つの確率的逆問題に関するさらなる評価は、提案された構造の一般化能力を明らかにする。 これらの結果は、物理インフォームド・ニューラルUQの効果的な設計原理として確率分離性を支持する。 実験のコードはhttps://github.com/DMax1314/s2pinnにある。

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