論文の概要: Fault tolerance of quantum circuits with tensor networks and symplectic geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03429v1
- Date: Fri, 02 Oct 2026 15:12:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.436947
- Title: Fault tolerance of quantum circuits with tensor networks and symplectic geometry
- Title（参考訳）: テンソルネットワークとシンプレクティック幾何を持つ量子回路のフォールトトレランス
- Abstract要約: 我々は,量子回路の耐故障性解析のための演算子-代数的フレームワークを開発した。
任意の騒音モデルの下では, 耐故障性に必要かつ十分な条件を定めている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.27557428354903
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop an operator-algebraic framework for analyzing fault tolerance in quantum circuits and establish necessary and sufficient conditions for fault tolerance under any given noise model. For prescribed circuit families and noise models, we derive a semidefinite program (SDP) based test whose infeasibility certifies that there does not exist any recovery map restoring its intended operation. For non-adaptive stabilizer circuits, analyzing the stabilizer symmetries of its components with symplectic geometry, we obtain closed-form detection and logical-effect matrices that characterize circuit distance algebraically. Applied to a finite Hastings--Haah honeycomb Floquet-code circuit, these matrices certify the dynamical encoding of two logical qubits and distance four under Pauli noise including measurement errors. Using these matrices, we then derive MacWilliams identities for circuit weight enumerators and obtain linear-programming (LP) upper bounds on circuit distance. Output-code constraints give additional Singleton-like bounds. Under independent and identically distributed (i.i.d.) depolarizing noise, the weight enumerators determine decoder failure probabilities and yield upper bounds on finite-circuit pseudothresholds. Finally, we derive LP distance bounds for families of flag syndrome-extraction circuits specified by their CNOT orderings, by incorporating the $t$-flag criterion as additional linear constraints to the distance-bounding LP. An analytical CSS Hamming-code benchmark yields a tight distance-three bound attained by the Chao--Reichardt one-flag construction.
- Abstract（参考訳）: 我々は,量子回路の耐故障性解析のための演算子-代数的フレームワークを開発し,任意の雑音モデルの下で耐故障性に必要な十分な条件を確立する。
所定の回路系とノイズモデルに対して、意図した動作を復元する回復マップが存在しないことを証明した半定プログラム(SDP)ベースの試験を導出する。
非適応安定化回路では、その成分の安定化対称性をシンプレクティック幾何で解析し、回路距離を代数的に特徴づける閉形式検出および論理効果行列を得る。
有限のHastings--Haah honeycomb Floquet-code回路に適用すると、これらの行列は2つの論理量子ビットと距離4の動的符号化を、測定誤差を含むパウリノイズの下で証明する。
これらの行列を用いて、回路重量列挙器のMacWilliams識別子を導出し、回路距離の線形プログラミング(LP)上界を得る。
出力コードの制約により、Singletonのようなバウンダリが追加される。
独立および等分散(d.d.)脱分極雑音の下では、重み列挙器はデコーダの故障確率を決定し、有限回路擬似閾値上の上限を与える。
最後に, フラグシンドローム抽出回路群に対するLP距離境界をCNOT順序で指定し, $t$-flag criterion を距離境界LPに対する線形制約として組み込むことにより導出する。
解析的なCSSハミング符号のベンチマークは、Chao--Reichardt 1フラッグ構成によって達成された3つの厳密な境界を出力する。
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