論文の概要: Explicit block-encodings for biharmonic boundary-value problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22396v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 15:20:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.164743
• Title: Explicit block-encodings for biharmonic boundary-value problems
• Title（参考訳）: 双調和境界値問題に対する明示的ブロック符号化法
• Authors: Chuwen Ma, Zihao Tang,
• Abstract要約: 周期的, 単純サポート, ディリクレ-ノイマン境界条件に対する量子線形系アルゴリズムを開発した。 ディリクレ-ノイマン問題に対して、二階境界補正有限差分法を導入する。 また、追加の境界未知を持つ結合ラプラス系を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5922179327791923
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The biharmonic equation is a prototypical fourth-order partial differential equation whose high-dimensional discretization suffers from rapidly growing degrees of freedom and severe ill-conditioning. We develop QSVT--VTAA quantum linear-system algorithms by constructing explicit block-encodings tailored to periodic, simply supported, and Dirichlet--Neumann boundary conditions. For periodic and simply supported problems, Fourier and sine-transform diagonalizations yield augmented Poisson systems with the condition-number scaling of a second-order operator. For Dirichlet--Neumann problems, we introduce a second-order boundary-corrected finite-difference discretization, establish mesh-independent stability, and construct an explicit block-encoding of the resulting nonsymmetric matrix. We also formulate a coupled-Laplace system with additional boundary unknowns and characterize its complexity in terms of the condition number of the complete augmented matrix. The analysis covers discretization error, block-encoding normalization, gate complexity, and solution extraction under an amplitude-input and quantum-state-output model. Numerical experiments validate the proposed discretizations and the corresponding linear solves.
• Abstract（参考訳）: バイハーモニック方程式 (biharmonic equation) は、高次元の離散化が急速に増大する自由度と厳しい条件に苦しむ4階偏微分方程式である。 QSVT--VTAA量子線形系アルゴリズムは、周期的、単純にサポートされたブロックエンコーディングとディリクレ-ノイマン境界条件に合わせた明示的なブロックエンコーディングを構築する。 周期的および単純に支持された問題に対して、フーリエと正弦変換の対角化は、2階作用素の条件数スケーリングを伴う拡張ポアソン系をもたらす。 ディリクレ-ノイマン問題に対して、二階境界補正有限差分離散化を導入し、メッシュ独立安定性を確立し、結果の非対称行列を明示的にブロックエンコーディングする。 また、追加境界未知を持つ結合ラプラス系を定式化し、その複雑性を完全拡張行列の条件数の観点から特徴づける。 この分析は、振幅インプットおよび量子状態出力モデルの下での離散化誤差、ブロックエンコード正規化、ゲート複雑性、解抽出をカバーしている。 数値実験により、提案した離散化と対応する線形解が検証される。

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