論文の概要: Efficient Quantum Monte Carlo through Cluster Expansions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03893v1
- Date: Fri, 02 Oct 2026 18:07:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-13 04:32:12.679335
- Title: Efficient Quantum Monte Carlo through Cluster Expansions
- Title（参考訳）: クラスタ展開による効率的な量子モンテカルロ
- Abstract要約: 接続クラスタの空間内で直接クラスタ展開をサンプリングするマルコフ連鎖アルゴリズムを提案する。
サンプリングは物理的な構成空間ではなく抽象的なクラスタ空間で行われるため、指数的符号問題は収束状態内には存在しない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The sign problem remains a major obstacle to extending the success of Monte Carlo methods to generic quantum many-body systems. A powerful alternative relies on cluster expansions, which provide convergent representations of free energies and related quantities, with applications ranging from tensor network contractions to quantum dynamics and circuits. Within their convergence regime, these expansions often yield deterministic polynomial-time algorithms. However, such methods require exhaustive enumeration of connected clusters, leading to a computational overhead of $(N\varepsilon^{-1})^{\mathcal{O}(\logΔ)}$, where $N$ is the system size, $\varepsilon$ the desired precision, and $Δ$ the interaction-graph degree. This becomes particularly severe in long-range systems, where $Δ\equiv N$, resulting in quasi-polynomial runtimes. Here, we introduce a Markov chain algorithm that samples cluster expansions directly in the space of connected clusters, replacing deterministic enumeration by Monte Carlo sampling. Because sampling occurs in an abstract cluster space rather than a physical configuration space, the conventional exponential sign problem is absent within the convergence regime. For general polymer models, we establish an FPRAS with runtime $\tilde{\mathcal{O}}(N^4\varepsilon^{-3})$. For quantum partition functions at temperatures $β\leqβ_{\mathrm{sampling}}\equiv\mathcal{O}(1)$, this improves to $\tilde{\mathcal{O}}(N^{3+1/D}\varepsilon^{-3})$, where $D$ is the lattice dimension. The framework directly applies to long-range quantum systems with interactions $\propto1/r^α$, including $2$-local models with $α>2D$.
- Abstract（参考訳）: サイン問題は、モンテカルロ法を汎用量子多体系に拡張するための大きな障害である。
強力な代替手段は、テンソルネットワークの収縮から量子力学や回路まで、自由エネルギーと関連する量の収束表現を提供するクラスタ展開に依存する。
収束状態の中で、これらの展開はしばしば決定論的多項式時間アルゴリズムを生成する。
しかし、そのような方法は連結クラスタの包括的列挙を必要とし、計算オーバーヘッドは$(N\varepsilon^{-1})^{\mathcal{O}(\logΔ)}$、$N$はシステムサイズ、$\varepsilon$は所望の精度、$Δ$は相互作用グラフ次数である。
これは、$Δ\equiv N$が準多項式ランタイムとなるような長距離系では特に深刻になる。
ここでは,モンテカルロサンプリングによる決定論的列挙の代わりに,連結クラスタの空間内でのクラスタ展開を直接サンプリングするマルコフ連鎖アルゴリズムを提案する。
サンプリングは物理的な構成空間ではなく抽象的なクラスタ空間で行われるため、従来の指数符号問題は収束状態内に存在しない。
一般的なポリマーモデルに対して、ランタイム $\tilde{\mathcal{O}}(N^4\varepsilon^{-3})$ の FPRAS を確立する。
温度での量子分割関数に対して、$β\leqβ_{\mathrm{sampling}}\equiv\mathcal{O}(1)$は$\tilde{\mathcal{O}}(N^{3+1/D}\varepsilon^{-3})$に改善される。
このフレームワークは相互作用が$\propto1/r^α$の長距離量子系に直接適用され、これには$α>2D$の2ドル局所モデルが含まれる。
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