論文の概要: Graph lattice sums and graph zeta functions for long-range interacting quantum lattice models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18918v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 16:56:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.89996
• Title: Graph lattice sums and graph zeta functions for long-range interacting quantum lattice models
• Title（参考訳）: 長距離相互作用量子格子モデルのためのグラフ格子和とグラフゼータ関数
• Abstract要約: 計算可能なパワーローを含むカーネルに対して,グラフグラフ和を描画するモンテカルロ法を提案する。 本手法は、最先端のアートシリーズ展開の評価時間をコアタイムの10分の1から数分に短縮する。 本稿では,解析的および数値的ベンチマークに対する手法の精度と一致を詳細に分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Taming the exponential increase of the Hilbert space dimension with system size in the simulation of gapped quantum lattice models is of the highest relevance for understanding and designing exotic quantum materials, where nonlocal interactions are of particular interest. High-order linked-cluster expansions provide access the solution of the eigenvalue problem for the infinite system, yet rely on the computation of high-dimensional oscillatory lattice sums with a graph structure, only approachable with Monte Carlo methods so far. This work resolves this issue, rendering all required graph lattice sums, referred to as graph zeta functions for kernels involving power-laws, computable. The resulting method reduces the evaluation time for state-of-the art series expansions from tenthousands of core-hours to minutes. After factorizing the lattice sum over blocks, each block is evaluated by the cheapest available strategy depending on its treewidth $\mathrm{tw}$. Basic blocks admit analytic forms in terms of generalized zeta functions. Series-parallel blocks with $\mathrm{tw}\le 2$ can be computed at linear cost in the number of graph nodes and in the size of the momentum grid using a semi-analytical algebra based on Epstein zeta functions and rapidly decaying Fourier series. Finally, for $\mathrm{tw}>2$, the method is combined with tensor-network bucket elimination yielding polynomial scaling of numerical work and memory in momentum grid size with exponents only growing with $\mathrm{tw}$ rather than with the number of vertices. Through use of FFT, the full momentum grid is recovered at the cost of a single momentum evaluation. We provide a detailed analysis of the precision and runtime of our method against analytic and numerical benchmarks. We further reproduce published Monte Carlo data for the transverse-field Ising model on different 1D, 2D, and 3D lattices, obtaining full agreement.
• Abstract（参考訳）: ギャップ付き量子格子モデルのシミュレーションにおいて、ヒルベルト空間次元の指数関数的な増加とシステムサイズの増大は、非局所的な相互作用が特に関心のある異方性量子材料を理解し設計する上で、最も関連性が高い。 高階連結クラスタ展開は無限系の固有値問題の解にアクセスできるが、これまでのモンテカルロ法でのみアプローチ可能なグラフ構造を持つ高次元振動格子和の計算に頼っている。 この研究はこの問題を解決し、パワーローを含むカーネルのグラフゼータ関数と呼ばれる、計算可能な全てのグラフグラフの和を描画する。 その結果,10分の1のコア時間から数分まで,最先端のアートシリーズ展開の評価時間を短縮する。 ブロック上の格子和を分解した後、各ブロックは木幅$\mathrm{tw}$に依存する最も安価な戦略によって評価される。 基本ブロックは一般化ゼータ函数の観点から解析形式を認める。 $\mathrm{tw}\le 2$ の直列並列ブロックは、グラフノードの数と運動量グリッドのサイズにおいて、Epstein zeta関数に基づく半解析代数と急速に崩壊するフーリエ級数を用いて線形コストで計算することができる。 最後に、$\mathrm{tw}>2$の場合、この方法は頂点数ではなく$\mathrm{tw}$でしか成長しない運動量グリッドサイズの数値計算とメモリの多項式スケーリングをもたらすテンソル-ネットワークバケット除去と組み合わせられる。 FFTを用いて、単一運動量評価のコストで全運動量グリッドを復元する。 解析的および数値的ベンチマークに対して,本手法の精度と実行状況について詳細に解析する。 さらに, 異なる1D, 2D, 3D格子上の横場イジングモデルのモンテカルロデータを再現し, 完全一致を得た。

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