論文の概要: Robust blind unmixing: A geometric approach to overcoming basis variation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04091v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 21:55:55 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 20:40:01.253705
• Title: Robust blind unmixing: A geometric approach to overcoming basis variation
• Title（参考訳）: ロバストブラインドアンミックス--基底変化を克服するための幾何学的アプローチ
• Abstract要約: 最も単純な場合、測定された信号は、構成部品に対応する基底パターンの線形結合である。 混合しない問題は、異なる混合物の測定からこれらの基礎パターンの全てまたは一部を推測することである。 本稿では,距離空間レンズを用いた計測におけるデータ生成を考慮に入れた解混合問題に対する新しい幾何学的アプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1095754823099657
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• Abstract: Signal separation problems are common in science. A prominent example of this occurs during the use of diffraction or spectroscopy to identify the individual components of a mixture by measuring it. In the simplest case, the measured signal is a linear combination of basis patterns corresponding to the constituent parts. The unmixing problem is to infer all or some of these basis patterns and abundances of components from measurements of distinct mixtures. One of the core challenges of this task is the variation of the basis from mixture to mixture due to noise and the exact physics of the measurement process. This is usually addressed with tailored model-based and parametric methods that are then limited in use to specific application domains by the nature of the assumptions made. We propose a novel geometric approach to unmixing problems which views the generation of data during measurement through a metric space lens, thereby shifting the focus from parametrised models to a general relationship between basis transformations and the corresponding geometry. We take advantage of the optimal transport distances to capture commonly occurring basis variations, and use minimisation of in-class variance of candidate solutions to drive the optimisation. We pay special attention to the one-dimensional case due to its practical importance and availability of efficient distance and transport map routines. The effectiveness of our approach is demonstrated on a range of unmixing tasks using random Gaussian mixture models, simulated powder X-ray diffraction, and laboratory hyperspectral imaging datasets.
• Abstract（参考訳）: 信号分離問題は科学では一般的である。 この顕著な例は、回折または分光を用いて混合物の個々の成分を測定する際に発生する。 最も単純な場合、測定された信号は、構成部品に対応する基底パターンの線形結合である。 混合しない問題は、異なる混合物の測定からこれらの基礎パターンの全てまたは一部を推測することである。 このタスクの中核的な課題の1つは、ノイズと測定過程の正確な物理による混合から混合への基底の変化である。 これは通常、モデルベースおよびパラメトリックなメソッドで対処され、その仮定の性質によって特定のアプリケーションドメインに限られる。 本研究では,距離空間レンズを用いて測定中のデータ生成を考察し,パラメータモデルから基底変換と対応する幾何の一般関係へ焦点を移すという,新しい幾何学的手法を提案する。 一般に発生する基底変化を捉えるために最適な輸送距離を利用するとともに、最適化を促進するために、候補解のクラス内分散の最小化を利用する。 我々は,その実用的重要性と効率的な距離と輸送地図のルーチンが利用可能であることから,一次元ケースに特に注意を払っている。 提案手法の有効性は, ランダムガウス混合モデル, 模擬粉末X線回折, 実験用ハイパースペクトル画像データセットを用いて, 様々な未混合タスクに対して実証された。

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