論文の概要: Localized Operator Learning with Adaptive Partition-of-Unity Mixture-of-Expert Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04708v1
- Date: Sat, 03 Oct 2026 18:48:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-11 17:35:30.038686
- Title: Localized Operator Learning with Adaptive Partition-of-Unity Mixture-of-Expert Networks
- Title（参考訳）: Adaptive Partition-of-Unity Mixture-of-Expert Networksを用いた局所演算子学習
- Abstract要約: 本稿では,局所化演算子学習のためのPOU(partition-of-unity)ミックス・オブ・エキスパートフレームワークを提案する。
当社の主なコントリビューションは、DeepONets用の残留スタイルの階層型POUアーキテクチャであるHiRefPOUです。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.761669432523682
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Operator learning methods such as DeepONets and FNOs often struggle with PDE families featuring sharp interfaces, heterogeneous coefficients, and localized multiscale structures. We introduce a partition-of-unity (POU) mixture-of-experts framework for localized operator learning, in which geometry-aware gating networks produce smooth spatial partitions which blend the contributions of local expert networks. Our main contribution is HiRefPOU, a residual-style hierarchical POU architecture for DeepONets that organizes localized representations through nested parent-child partitions while preserving global continuity. We also show that the same POU principle can be incorporated into Fourier Neural Operators to introduce spatial adaptivity without modifying the underlying spectral layers. On heterogeneous Darcy and reaction-diffusion benchmarks, HiRefPOU achieves substantially lower error than global DeepONet and static POU-MoE baselines, while the broader operator-learning experiments show that the benefits of localization depend on the PDE structure and the chosen neural-operator backbone. The learned partitions are interpretable and align with interfaces and regions of rapid solution variation. These results show that explicit geometric localization can improve both accuracy and interpretability in neural operator learning.
- Abstract（参考訳）: DeepONetsやFNOsといった演算子学習手法は、鋭いインターフェイス、不均一係数、局所的なマルチスケール構造を特徴とするPDEファミリーとしばしば競合する。
本稿では,局所化演算子学習のためのPOU(partition-of-unity)ミックス・オブ・エキスパートフレームワークを提案する。
我々の主な貢献はHiRefPOUであり、これはDeepONetsの残留スタイルの階層的なPOUアーキテクチャであり、グローバルな連続性を維持しながら、ネストされた親子分割を通して局所的な表現を整理する。
また、同じPOU原理をフーリエニューラル演算子に組み込んで、基底となるスペクトル層を変更することなく空間適応性を導入することも示している。
ヘテロジニアスなDarcyと反応拡散ベンチマークでは、HiRefPOUはグローバルなDeepONetや静的POU-MoEベースラインよりも誤差が大幅に低いが、より広範な演算子学習実験により、ローカライゼーションの利点はPDE構造と選択されたニューラル演算バックボーンに依存していることが示された。
学習したパーティションは解釈可能であり、迅速な解のバリエーションのインターフェースや領域と整合する。
これらの結果から,明示的な幾何学的局所化は,ニューラル演算子学習における精度と解釈可能性の両方を改善することが示唆された。
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