論文の概要: From Points to Edges: Edge-Conditioned Spectral Operators for Physics-Sensitive PDE Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06894v1
• Date: Fri, 07 Aug 2026 07:26:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-10 16:21:25.395535
• Title: From Points to Edges: Edge-Conditioned Spectral Operators for Physics-Sensitive PDE Learning
• Title（参考訳）: エッジからエッジへ:物理感性PDE学習のためのエッジコンディションスペクトル演算子
• Abstract要約: エッジコンディションド・スペクトラル・オペレータ(ESO)は、局所的なエッジワイド変動を用いて、大域的なスペクトル混合を変調する。 ESOは9つのPDEベンチマークで常に最先端のパフォーマンスを達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.994566815083324
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators have become a central tool for solving partial differential equations (PDEs), with spectral operators offering efficient global mixing across spatial locations. However, many PDEs contain physics-sensitive local structures that are critical to the underlying physical behavior. For example, in Darcy flow, local material interfaces are often reflected by sharp changes in the permeability field and can strongly influence the solution. Existing spectral operators primarily adapt modal mixing based on center-point representations, making them insufficiently responsive to such localized structural variations. We propose the Edge-Conditioned Spectral Operator (ESO), a novel spectral operator framework that modulates global spectral mixing using local edge-wise variations. By incorporating the Pairwise-Variation Modal Mixer (PVMM) to inject local edge information into spectral mode selection, ESO preserves the global approximation capability of spectral neural operators while enabling the learned kernel to adapt to physics-sensitive local structures. Furthermore, we introduce a task-adaptive Physics-Aware Reweighting (PAR) that emphasizes physically important regions, identified by taskspecific physical quantities. Across nine PDE benchmarks, ESO consistently achieves state-of-the-art performance. Visual and region-wise analyses further demonstrate that ESO reduces solution errors near coefficient jumps, high-gradient flow structures, and other physically sensitive regions. The code is available at https://github.com/Tanpig-X/ESO.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式(PDE)を解く中心的なツールとなり、スペクトル作用素は空間的位置をまたいだ効率的な大域的混合を提供する。 しかしながら、多くのPDEは物理に敏感な局所構造を含み、基礎となる物理的挙動に重要なものである。 例えば、ダーシー流では、局所材料界面は透水性領域の急激な変化によってしばしば反映され、解に強く影響を及ぼす。 既存のスペクトル作用素は、主に中心点表現に基づくモーダル混合に適応し、そのような局所的な構造変化に不十分に応答する。 本研究では,局所的なエッジワイド変動を用いたグローバルなスペクトル混合を変調する新しいスペクトル演算子であるエッジコンディションド・スペクトル演算子 (ESO) を提案する。 スペクトルモード選択に局所エッジ情報を注入するためにPairwise-Variation Modal Mixer (PVMM)を組み込むことで、ESOはスペクトルニューラルネットワークのグローバル近似能力を保ちながら、学習カーネルが物理に敏感な局所構造に適応できるようにする。 さらに,タスク固有の物理量によって識別される,物理的に重要な領域を強調したタスク適応型物理認識再重み付け(PAR)を導入する。 9つのPDEベンチマークで、ESOは一貫して最先端のパフォーマンスを達成する。 視覚的および領域的分析により、ESOは係数ジャンプや高次フロー構造、その他の物理的に敏感な領域での解の誤差を減少させる。 コードはhttps://github.com/Tanpig-X/ESO.comで公開されている。

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