論文の概要: GJK-CBF: Control Barrier Functions for Convex Rigid Body Collision Avoidance on SE(3)
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04910v1
- Date: Sun, 04 Oct 2026 03:43:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-11 08:04:45.747616
- Title: GJK-CBF: Control Barrier Functions for Convex Rigid Body Collision Avoidance on SE(3)
- Title（参考訳）: GJK-CBF:SE上の凸剛体衝突回避のための制御バリア機能(3)
- Abstract要約: 制御バリア関数(CBF)は、リアルタイムな安全フィルタリングのための実用的なフレームワークを提供する。
証人ペアの相対剛体運動から直接勾配を構築する新しいCBF GJK-CBFを提案する。
提案したGJK-CBFは,2次元と3次元のマルチロボット位置スワップ,垂直スリットのナビゲーション,マニピュレータへの適用など,様々なシナリオで検証されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.281375484813414
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Collision avoidance among convex bodies is a fundamental problem in robotics. Control Barrier Functions (CBFs) provide a practical framework for real-time safety filtering due to their computational efficiency. For general convex bodies, exact separation measures, such as distance or scaling factor, are typically computed through optimization. Existing CBF formulations often obtain the required gradient via differentiable optimization (diffOpt), adding computational overhead. In contrast, we leverage the Gilbert-Johnson-Keerthi (GJK) algorithm to obtain the current witness pair---the pair of points realizing the minimum distance or penetration depth---and formulate a CBF, termed GJK-CBF, whose gradient is constructed directly from the relative rigid-body motion of the witness pair, without resorting to diffOpt. This formulation applies to both 2D and 3D environments across a broad class of convex body pairs, provided that at least one in each one-to-one interaction is strictly convex. The proposed GJK-CBF is validated in various scenarios, including multi-robot position swapping in both 2D and 3D, navigation through a vertical slit in 3D, and its applicability to manipulators. The results demonstrate collision-free motion across all scenarios while reducing the conservativeness introduced by geometric approximations, particularly in narrow environments.
- Abstract（参考訳）: 凸体間の衝突回避はロボティクスの基本的な問題である。
制御バリア関数(CBF)は、その計算効率のためにリアルタイムな安全フィルタリングのための実用的なフレームワークを提供する。
一般的な凸体の場合、距離やスケーリング係数といった正確な分離測度は通常最適化によって計算される。
既存のCBFの定式化は微分可能最適化(diffOpt)によって必要な勾配を得ることが多く、計算オーバーヘッドが増大する。
対照的に、GJK(Gilbert-Johnson-Keerthi)アルゴリズムを用いて、現在の目撃者対を得る——最小距離や浸透深度を実現する——と、その勾配を、diffOptに頼ることなく、証人対の相対剛体運動から直接構築するCBF(GJK-CBF)を定式化する——である。
この定式化は、各1対1の相互作用の少なくとも1つが厳密な凸であることを仮定して、幅広い凸体対の2次元環境と3次元環境の両方に適用される。
提案したGJK-CBFは,2次元と3次元のマルチロボット位置スワップ,垂直スリットのナビゲーション,マニピュレータへの適用など,様々なシナリオで検証されている。
その結果、特に狭い環境において、幾何学的近似によって生じる保守性を低減しつつ、すべてのシナリオで衝突のない運動を実証した。
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