論文の概要: Poisson Autoregression on a Large Network with a Stochastic Block Model Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05365v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 16:46:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 14:20:51.972018
• Title: Poisson Autoregression on a Large Network with a Stochastic Block Model Structure
• Title（参考訳）: 確率ブロックモデル構造を持つ大規模ネットワーク上のポアソン自己回帰
• Abstract要約: ポアソンブロックモデルにより生成されたランダムネットワーク上での多変量自己回帰過程について考察する。 我々は平均場近似を確立し、有限系が焼成設定において最適速度$N-1/2$でその極限に収束することを証明した。 この近似を用いてパラメトリック推論の計算複雑性を$mathcalO(N2T2)$から$mathcalO(NT2)$に減らす方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider multivariate Poisson autoregressive processes evolving on random networks generated by a Stochastic Block Model. This framework extends existing network Poisson autoregressions by incorporating latent community structure and allowing for non-Markovian dependence, both excitatory and inhibitory. We establish a mean-field approximation and prove that the finite system converges to its limit at the optimal rate $N^{-1/2}$ in the quenched setting with overwhelming probability, both on average and in uniform norm. Our analysis yields quantitative error bounds that are explicit in the time horizon and, under suitable stability conditions, remain polynomial or uniform in time, thereby avoiding the exponential growth typically associated with Grönwall-type arguments. As a consequence, the mean-field approximation is shown to hold uniformly over any time horizon. We further demonstrate how the approximation can be exploited to reduce the computational complexity of parametric inference from $\mathcal{O}(N^2T^2)$ to $\mathcal{O}(NT^2)$. The results provide a theoretical foundation for the analysis and inference of count-valued processes on large random networks with community structure.
• Abstract（参考訳）: 確率ブロックモデルにより生成されたランダムネットワーク上での多変量ポアソン自己回帰過程について考察する。 このフレームワークは、既存のネットワークPoisson自己回帰を拡張し、潜在コミュニティ構造を導入し、興奮と抑制の両方の非マルコフ依存を可能にする。 平均場近似を確立し、有限系が平均と一様ノルムの両方で圧倒的な確率で焼成された設定において最適速度$N^{-1/2}$でその極限に収束することを証明する。 我々の解析は時間的地平線において明示的な量的誤差境界を導き、適切な安定性条件の下では、時間内に多項式あるいは一様となるので、グロンウォール型の議論に典型的に関連する指数的成長を避けることができる。 その結果、平均場近似は任意の時間的地平線上で均一に保たれることが示される。 さらに、パラメトリック推論の計算複雑性を $\mathcal{O}(N^2T^2)$ から $\mathcal{O}(NT^2)$ に減らすために近似をどのように利用するかを示す。 この結果は,コミュニティ構造を持つ大規模ランダムネットワーク上でのカウント値プロセスの解析と推定に関する理論的基礎を提供する。

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