論文の概要: On the Sequentially Semiseparable Structure of SDE-Induced Kernels and Efficient Algorithms for Kernel-Based Estimation Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05856v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 06:18:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 03:44:03.71223
• Title: On the Sequentially Semiseparable Structure of SDE-Induced Kernels and Efficient Algorithms for Kernel-Based Estimation Problems
• Title（参考訳）: SDE誘起カーネルの逐次半分離構造とカーネル推定問題に対する効率的なアルゴリズムについて
• Abstract要約: 本稿では,線形時間不変微分方程式 (LTI) によって誘導されるカーネル関数について検討する。 このカーネル設計の観点は、統計学におけるカーネルメソッド、機械学習におけるガウスプロセス(GP)回帰、システム識別におけるカーネルベースの正規化メソッドなど、カーネルが中心的な役割を果たす多くの設定において重要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7671733124035113
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study kernel functions induced by a linear time-invariant (LTI) stochastic differential equation (SDE), an approach that embeds prior knowledge about the function to be estimated directly into the state-space description of the SDE. This kernel-design perspective is relevant across the many settings where kernels play a central role, including kernel methods in statistics, Gaussian process (GP) regression in machine learning, and kernel-based regularization methods in system identification. The resulting class of SDE-induced kernels includes several kernels of practical interest, such as Matérn kernels with half-integer smoothness, spline kernels, and related kernels used in system identification. In contrast to existing linear-time GP regression methods for these kernels, which are typically based on Kalman filtering and Rauch--Tung--Striebel smoothing on the latent state, we work directly with the SSS representation of the observed covariance matrix. This yields linear-complexity recursive algorithms for the matrix operations required in GP regression, including factorization, linear solves, log determinants, posterior covariance, log-marginal-likelihood gradients, and posterior sampling; the same generator-level recursions extend, with only minor modifications, to the analogous computations in kernel-based regularization methods for system identification. Compared with previous uses of SSS representations in GP regression, we derive efficient recursive algorithms for analytic marginal-likelihood gradients in three application-relevant cases, and we develop new recursions for posterior computations and Matheron-type sampling. Numerical experiments verify the accuracy of the proposed recursions and illustrate posterior inference and sampling for representative SDE-induced kernels.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形時間不変(LTI)確率微分方程式(SDE)によって誘導されるカーネル関数について検討する。 このカーネル設計の観点は、統計学におけるカーネルメソッド、機械学習におけるガウスプロセス(GP)回帰、システム識別におけるカーネルベースの正規化メソッドなど、カーネルが中心的な役割を果たす多くの設定において重要である。 SDEによって引き起こされたカーネルのクラスには、半分整数の滑らかさを持つマテランカーネル、スプラインカーネル、およびシステム識別に使用される関連するカーネルなど、実用上の関心を持ついくつかのカーネルが含まれる。 これらのカーネルに対する既存の線形時間GP回帰法とは対照的に、一般にカルマンフィルタとラウチ=トゥング=ストリーベルスムース化に基づいており、観測された共分散行列のSSS表現と直接的に連携する。 これにより、因子化、線形解、対数行列式、後続共分散、対数行列的勾配、後続サンプリングを含むGP回帰で必要とされる行列演算に対する線形複雑度再帰アルゴリズムが得られる。 GPレグレッションにおけるSSS表現の従来の利用と比較して, 3つのアプリケーション関連事例において, 辺縁類似度勾配を解析するための効率的な再帰アルゴリズムを導出し, 後続計算のための新しい再帰法とMatheron型サンプリング法を開発した。 数値実験により提案した再帰の精度を検証し、代表SDE誘起カーネルの後方推論とサンプリングを示す。

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