論文の概要: Improved Adaptive Estimation of Quantum Partition Functions with Heisenberg Scaling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06197v1
- Date: Mon, 05 Oct 2026 12:12:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-09 17:57:45.882487
- Title: Improved Adaptive Estimation of Quantum Partition Functions with Heisenberg Scaling
- Title（参考訳）: Heisenbergスケーリングによる量子分割関数の適応的推定の改善
- Abstract要約: 量子ハミルトニアンの対数分割関数を推定する量子アルゴリズムを与える。
入力は、選択された逆温度で熱電場二重状態を作成するユニタリである$H$のブロック符号化である。
後者のスケーリングは、ブロックエンコーディングクエリにおいて、多対数因子までのクエリに最適であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9341263324528155
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We give quantum algorithms that estimate the log partition function of an $n$-qubit quantum Hamiltonian to additive error $ε$ with Heisenberg scaling, while minimizing calls to thermal-state purification preparation. The input is a block encoding of $H$, unitaries preparing thermofield-double states at chosen inverse temperatures, with their inverses and controlled versions, and an adaptive slowly-varying cooling schedule. The system-size bounds below assume $0\preceq H\preceq hI$ with $h=O(n)$ and block-encoding normalization $α=Θ(h)$. For constant inverse temperature, we show that such a schedule of length $O(\sqrt n)$ always exists and can be generated from overlap estimates with $\widetilde O(\sqrt n)$ further preparations. Given such a schedule and classically chosen temperatures, we estimate the log partition function with $\widetilde O(n^{5/4}/ε)$ expected calls to state preparation and to the block encoding, improving by $n^{1/4}$ on non-adaptive strategies. To achieve our result, we use a recursive-doubling identity that expresses each schedule increment as a weighted sum of logarithms of thermofield-double overlaps and of short imaginary-time steps implemented by quantum singular value transformation combined with previously developed variance reduction techniques. If thermofield doubles can be prepared controlled on a temperature register, a quantum inverse-binomial log estimator combined with quantum mean estimation reduces both query counts to $\widetilde O(n/ε)$. We show that the latter scaling is optimal in block-encoding queries up to polylogarithmic factors and discuss end-to-end complexities for one-dimensional partition-function estimation.
- Abstract（参考訳）: 我々は,Heisenbergスケーリングによる加法誤差$ε$に対して,$n$-qubit量子ハミルトンの対数分割関数を推定する量子アルゴリズムを提案する。
入力は、$H$のブロックエンコーディングであり、選択された逆温度で熱電界二重状態を作成するユニタリであり、その逆数と制御されたバージョン、適応的な緩やかな冷却スケジュールである。
下記のシステムサイズ境界は、$0\preceq H\preceq hI$ を $h=O(n)$ とし、ブロックエンコード正規化 $α=\(h)$ と仮定する。
一定の逆温度の場合、長さ$O(\sqrt n)$のスケジュールは常に存在し、$\widetilde O(\sqrt n)$のオーバーラップ推定から生成できることが示される。
このようなスケジュールと古典的に選択された温度から、ログ分割関数を$\widetilde O(n^{5/4}/ε)$状態準備とブロックエンコーディングへの期待コールで推定し、非適応戦略で$n^{1/4}$に改善する。
この結果を達成するために、各スケジュールインクリメントを、熱電場-二重重なり合いの重み付け和として表現し、量子特異値変換によって実現された短い仮想時間ステップと、以前に開発された分散還元手法を併用した再帰的二重化IDを用いる。
温度レジスタで熱場二重度を制御できる場合、量子逆二項対数推定器と量子平均推定器を組み合わせて、両方のクエリカウントを$\widetilde O(n/ε)$に還元する。
後者のスケーリングは、ブロックエンコーディングクエリーにおいて、多対数因子まで最適であることを示し、一次元分割関数推定におけるエンドツーエンドの複雑さについて議論する。
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