論文の概要: Quantum computation with the eigenstate thermalization hypothesis instead of wavefunction preparation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19185v1
- Date: Sun, 27 Apr 2025 10:20:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.169044
- Title: Quantum computation with the eigenstate thermalization hypothesis instead of wavefunction preparation
- Title（参考訳）: 波動関数法の代わりに固有状態熱化仮説を用いた量子計算
- Authors: Thomas E. Baker,
- Abstract要約: 固有状態熱化仮説は、非可積分系に対する平均的な期待値と作用素の正規化トレースを結びつける。
ここでは、この仮説は、量子コンピュータ上の固有状態の等しい重ね合わせよりも期待値を取るのに適した方法であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The eigenstate thermalization hypothesis connects a time-average of expectation values for non-integrable systems to the normalized trace of an operator. It is shown here that the hypothesis can be a suitable way to take an expectation value over an equal superposition of eigenstates on the quantum computer. The complexity of taking the expectation value relies on an efficient time-evolution implementation with complexity $O(T)$ where $T$ is the cost of a single time-step going as $O(\log_2N)$ and sampling at each time step. The resulting algorithm is demonstrated for the expectation value of the inverse of an operator and then generalized to the gradient of a logarithm-determinant. The method scales as $O(\tau TM/\varepsilon^3)$ with a factor $M$ relating to the number of digits of precision, $\varepsilon$, and $\tau$ the averaging time. This is independent of the condition number of the input operator and does not require a quantum memory. There is a potential for a many-body localized state--which would increase the thermalization time--but many circuits of practical interest are uniform enough to avoid this, and it is also expected that the eigenstate thermalization hypothesis holds beyond the currently available system sizes that are studied. The boundary where this algorithm would be considered a classical versus quantum algorithm is also considered.
- Abstract（参考訳）: 固有状態熱化仮説は、非可積分系に対する平均的な期待値と作用素の正規化トレースを結びつける。
ここでは、この仮説は、量子コンピュータ上の固有状態の等しい重ね合わせよりも期待値を取るのに適した方法であることを示す。
期待値を取る複雑さは、複雑さが$O(T)$である効率的な時間進化の実装に依存します。
得られたアルゴリズムは演算子の逆の期待値に対して示され、その後対数行列式の勾配に一般化される。
このメソッドのスケールは$O(\tau TM/\varepsilon^3)$で、精度の桁数に関連する$M$、$\varepsilon$、$\tau$の平均時間である。
これは入力演算子の条件番号とは独立であり、量子メモリを必要としない。
熱化時間を増加させる多体局所状態の可能性はあるが、実用的関心の多くの回路はそれを避けるのに十分均一であり、また、固有状態熱化仮説が現在利用可能なシステムサイズを超えていることも期待されている。
このアルゴリズムが古典的対量子的アルゴリズムと見なされる境界も考慮されている。
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