論文の概要: Products of unitaries as continuous evolutions at finite precision

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06541v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 15:38:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-09 07:39:53.760113
• Title: Products of unitaries as continuous evolutions at finite precision
• Title（参考訳）: 有限精度での連続進化としてのユニタリ積
• Abstract要約: 連続的なユニタリ進化を識別するための短いアプローチを提示します。 これは連続したユニタリ進化とユニタリの積の間の両方の方向の対応を与える。 私は離散断熱定理を連続定理に還元するためにそれを使う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: I present a short approach to discretizing continuous unitary evolution. It gives a correspondence in both directions between continuous unitary evolutions and products of unitaries in finite dimensions, and I use it to reduce discrete adiabatic theorems to continuous ones. At fine steps, holding truncated samples of a regulated Hamiltonian on a suitable finite partition gives an approximating product. Conversely, rounding the clock identifies a product of $T$ unit-step samples with a continuous evolution, up to two half-step phases. I bound its operator-norm distance from the original evolution by $O(1/T)$ through cancellation within each time step. This assumes bounded first and second derivatives, bounded spectral width, and eigenvalue differences bounded away from nonzero multiples of $2π$, uniformly in $T$. For a unitary walk with these derivative bounds, a fixed common free spectral arc supplies a Hermitian logarithm path satisfying the comparison hypotheses. Continuous simulation guarantees then transfer to the phase-corrected product, and continuous adiabatic bounds to the product itself, with an explicit additive $O(1/T)$ error and each adiabatic theorem's hypotheses retained. For positive definite quantum linear systems of condition number $κ$, this comparison and continuous adiabatic theory give a rescaled qubitized walk with $O(κ/δ)$ steps for leakage $δ$, matching the scaling previously obtained through a discrete adiabatic theorem. These products need no discrete adiabatic theorem.
• Abstract（参考訳）: 連続的なユニタリ進化を識別するための短いアプローチを提示します。 これは連続なユニタリ進化と有限次元のユニタリ積の間の両方の方向の対応を与え、私は離散的な断熱定理を連続的なものへ還元するためにそれを使う。 微細なステップでは、適切な有限分割上の規制されたハミルトン群の切り離されたサンプルを保持することは近似積を与える。 逆に、時計を丸めると、最大2段階までの連続的な進化を伴うT$単位ステップサンプルの積が特定される。 I bound its operator-norm distance from the original evolution by $O(1/T)$ through cancel within each time step。 これは、有界な第1微分と第2微分、有界なスペクトル幅、固有値差が非ゼロ倍の2π$、均一に$T$から離れたことを仮定する。 これらの微分境界を持つユニタリウォークに対して、固定された共有スペクトル弧は、比較仮説を満たすエルミート対数経路を提供する。 連続シュミレーションにより位相補正された積への移動が保証され、連続的な断熱的境界は積自身へもたらされ、明示的な加法的な$O(1/T)$エラーと各断熱的定理の仮説は維持される。 条件数 $κ$ の正定値量子線型系に対して、この比較と連続断熱理論は、以前離散断熱定理によって得られたスケーリングと一致する、リークのための$O(κ/δ)$ステップで再スケールされた量子化ウォークを与える。 これらの積は離散的断熱定理を必要としない。

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