論文の概要: Adiabatic tracking and optimal schedules for classical and quantum Gibbs-state preparation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06268v1
- Date: Mon, 05 Oct 2026 13:03:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-09 09:39:43.023623
- Title: Adiabatic tracking and optimal schedules for classical and quantum Gibbs-state preparation
- Title（参考訳）: 古典的および量子的ギブス状態準備のための断熱追跡と最適スケジュール
- Abstract要約: 古典的および量子最適化アルゴリズムにおけるギブス状態準備のためのフレームワークを開発する。
Gibbs パスの場合、これは明示的なステップ複雑さ境界とギャップと揺らぎに適応したスケジュールに繋がる。
この2乗根スペクトル増幅は、ギャップ適応スケジュールにのみ、ギャップ依存の2次改善をもたらすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0874412220000487
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a discrete adiabatic framework for Gibbs-state preparation in classical and quantum optimisation algorithms. For finite time-inhomogeneous reversible Markov chains, we derive a tracking theorem that bounds the distance from the evolving distribution to the instantaneous stationary state by combining two effects: contraction of previously accumulated error by the Markov dynamics and the new error generated as the stationary distribution changes from one step to the next. For Gibbs paths, this leads to explicit step-complexity bounds and to gap- and fluctuation-adapted schedules controlled by the Markov-chain spectral gap and the energy-fluctuation scale $V(β)=\sqrt{\operatorname{Var}_{π_β}(E)}$. In the weak-damping regime, the resulting schedule takes the form $\dotβ\proptoδ(β)/V(β)$. We then apply the discrete quantum adiabatic theorem to temperature-dependent Szegedy quantum walks. The quantum-walk eigenphase gap satisfies $Δ_w=Θ(\sqrtδ)$, where $δ$ is the spectral gap of the underlying Markov chain. By analysing the finite-difference terms entering the theorem, we show that this square-root spectral amplification translates into a quadratic improvement in the gap dependence only for suitably gap-adapted schedules. Under the corresponding regularity conditions, the quantum adiabatic cost scales as $O(δ_{\min}^{-1/2})$, compared with the classical $O(δ_{\min}^{-1})$ relaxation scale.
- Abstract（参考訳）: 我々は古典的および量子最適化アルゴリズムにおけるギブス状態準備のための離散的断熱フレームワークを開発する。
有限時間不均一可逆マルコフ連鎖に対して、マルコフ力学による以前に蓄積された誤差の縮約と、定常分布が1ステップから次のステップに変化するときに生じる新しい誤差の2つの効果を組み合わせて、発展する分布から瞬時定常状態への距離を束縛する追跡定理を導出する。
Gibbs パスの場合、これは明示的なステップ複素性境界と、マルコフ連鎖スペクトルギャップとエネルギーゆらぎスケール $V(β)=\sqrt{\operatorname{Var}_{π_β}(E)}$ によって制御されるギャップおよび揺らぎ適応スケジュールをもたらす。
弱減衰状態では、結果として生じるスケジュールは $\dotβ\proptoδ(β)/V(β)$ となる。
次に、離散量子断熱定理を温度依存型Szegedy量子ウォークに適用する。
量子ウォーク固有相のギャップは$Δ_w=(\sqrtδ)$を満たすが、$δ$は基礎となるマルコフ連鎖のスペクトルギャップである。
この定理に入る有限差分項を解析することにより、この平方根スペクトル増幅がギャップ依存の二次的な改善をもたらすことを示す。
対応する正則性条件の下では、量子断熱コストは古典的な$O(δ_{\min}^{-1})$緩和スケールと比較して$O(δ_{\min}^{-1/2})$としてスケールする。
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