論文の概要: Climbing the Fusion Tree: Center Ordering and Decoding Hierarchy in Non-Abelian Mixed States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06692v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 16:54:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 23:35:09.490181
• Title: Climbing the Fusion Tree: Center Ordering and Decoding Hierarchy in Non-Abelian Mixed States
• Title（参考訳）: 融合木を登る:非アベリア混合状態における中心秩序化と階層化
• Abstract要約: 我々は非アベリア対称性群 G の強弱自然対称性破壊(sw-SSB)へのアプローチを開発する。 ネスト領域で測定された融合結果から最適復号を記述する統計力学モデルの階層化を導出する。 本研究は,非アベリア語Sw-SSBを学習し,非アベリア語符号のデコーダを構築するための体系的な枠組みを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09320657506524148
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop an operational approach to strong-to-weak spontaneous symmetry breaking (sw-SSB) of a non-Abelian symmetry group G. We formulate it as the decoding task of distinguishing two strongly symmetric states that differ by a pair of inserted irreps, after both are corrupted by strongly symmetric decoherence. For finite G, this task is dual to distinguishing logical states of the quantum double D(G) under pure-charge noise. We derive a hierarchy of statistical mechanics models describing optimal decoding from the fusion outcomes measured on successively larger nested regions. As for maximum-likelihood decoders of Abelian codes the measured irreps act as quenched disorder obeying a Nishimori-like condition. Strikingly, because local irreps do not determine how they fuse globally, the strong $G\times G$ symmetry is realized only nonlocally, and irreps trivially charged under Z(G) (the center of G) can hide inside noise-generated ones. As a result, the strong symmetry spontaneously breaks down to Z(G), times the weak symmetry. The only transition at nonzero error rate is then an ordering of the center, whose threshold cannot decrease as the hierarchy is ascended. This conclusion holds at any finite level of the hierarchy for non-nilpotent groups. We confirm these predictions with tensor-network calculations for $S_3$ and SU(2). At the first level, the $S_3$ model, whose center is trivial, shows no transition, and the fidelity correlations of all irreps provably decay to non-zero values. The SU(2) model exhibits a $Z_2$ transition consistent with the Nishimori-Ising universality class, where the fidelity correlations of spin-$1/2$ irreps become long-range. The threshold rises from the first to the second level of the hierarchy by $16\%$. Our results provide a systematic framework for studying non-Abelian sw-SSB and for constructing decoders for non Abelian topological codes.
• Abstract（参考訳）: 我々は、非アベリア対称性群 G の強弱自然対称性破壊(sw-SSB)に対する操作的アプローチを開発する。 有限 G に対して、このタスクは純電荷雑音下での量子二重D(G) の論理状態の区別に双対である。 連続的に大きいネスト領域で測定された融合結果から最適デコードを記述する統計力学モデルの階層を導出する。 アベリア符号の最大形デコーダは、西森様の条件に従う焼成障害として機能する。 ストライクなことに、局所的なアニープは世界規模での融合を決定できないので、強い$G\times G$対称性は非局所的にのみ実現され、Z(G) (Gの中心) の下で自明に荷電されるアニープは、ノイズ生成したアニープの中に隠れることができる。 その結果、強い対称性は自然にZ(G)に分解され、弱い対称性の倍になる。 非ゼロ誤差率での唯一の遷移は中心の順序であり、そのしきい値は階層が上昇するにつれて減少しない。 この結論は、非零群に対する階層の任意の有限レベルにおいて成立する。 これらの予測は、S_3$およびSU(2)のテンソルネットワーク計算で確認する。 第一のレベルでは、中心が自明な$S_3$モデルは遷移を示さず、すべての既約値の忠実度相関は非ゼロ値に確実に減衰する。 SU(2)モデルは西森イジング普遍性クラスと一致する$Z_2$遷移を示し、スピン-1/2$イニシャルの忠実度相関は長距離となる。 閾値は、階層の第1レベルから第2レベルまで16\%$上昇する。 本研究では,非アベリアSw-SSBの研究と非アベリア位相符号のデコーダ構築のための体系的枠組みを提供する。

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