論文の概要: Higher-group symmetry in finite gauge theory and stabilizer codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11764v3
- Date: Wed, 6 Mar 2024 02:10:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-07 18:44:57.519472
- Title: Higher-group symmetry in finite gauge theory and stabilizer codes
- Title（参考訳）: 有限ゲージ理論における高群対称性と安定化符号
- Authors: Maissam Barkeshli, Yu-An Chen, Po-Shen Hsin, Ryohei Kobayashi
- Abstract要約: 物質のギャップ位相の大規模なクラスは、トポロジカル有限群ゲージ理論によって記述できる。
我々は、$(d+1) 時空次元の位相的有限群ゲージ理論に対して、$d$-群大域対称性とその 't Hooft 異常を導出する。
一般フェルミオン対称性群に対する3+1DにおけるフェルミオンSPT相の分類を含むいくつかの応用について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8769921482808116
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A large class of gapped phases of matter can be described by topological
finite group gauge theories. In this paper we show how such gauge theories
possess a higher-group global symmetry, which we study in detail. We derive the
$d$-group global symmetry and its 't Hooft anomaly for topological finite group
gauge theories in $(d+1)$ space-time dimensions, including non-Abelian gauge
groups and Dijkgraaf-Witten twists. We focus on the 1-form symmetry generated
by invertible (Abelian) magnetic defects and the higher-form symmetries
generated by invertible topological defects decorated with lower dimensional
gauged symmetry-protected topological (SPT) phases. We show that due to a
generalization of the Witten effect and charge-flux attachment, the 1-form
symmetry generated by the magnetic defects mixes with other symmetries into a
higher group. We describe such higher-group symmetry in various lattice model
examples. We discuss several applications, including the classification of
fermionic SPT phases in (3+1)D for general fermionic symmetry groups, where we
also derive a simpler formula for the $[O_5] \in H^5(BG, U(1))$ obstruction
that has appeared in prior work. We also show how the $d$-group symmetry is
related to fault-tolerant non-Pauli logical gates and a refined Clifford
hierarchy in stabilizer codes. We discover new logical gates in stabilizer
codes using the $d$-group symmetry, such as a Controlled-Z gate in (3+1)D
$\mathbb{Z}_2$ toric code.
- Abstract（参考訳）: 物質のギャップ位相の大規模なクラスは、トポロジカル有限群ゲージ理論によって記述できる。
本稿では、そのようなゲージ理論がなぜ高群大域対称性を持つのかを示し、これを詳細に研究する。
我々は、非アベリアゲージ群やディクグラーフ・ウィッテンツイストを含む、$(d+1)$時空次元の位相的有限群ゲージ理論に対する$d$群大域対称性とその't Hooft異常を導出する。
低次元ゲージ対称性保護位相位相(spt)相で装飾された可逆的(可換)磁気欠陥と可逆的位相欠陥によって生成される高次対称性に注目した。
ウィッテン効果の一般化と電荷流束アタッチメントにより、磁気欠陥によって生じる1-形式対称性が、他の対称性とより高次に混合することを示す。
このような高群対称性を格子モデルの例で記述する。
一般フェルミオン対称性群に対するフェルミオンSPT相(3+1)Dの分類など、いくつかの応用について論じるとともに、先行研究で現れた$[O_5] \in H^5(BG, U(1))$の単純な公式も導出する。
また,$d$-group対称性がフォールトトレラントな非ポーリ論理ゲートや安定化符号の洗練されたクリフォード階層と関連していることを示す。
3+1)D $\mathbb{Z}_2$トリック符号の制御Zゲートのような$d$-群対称性を用いて安定化器符号の新しい論理ゲートを発見する。
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