論文の概要: Realizing triality and $p$-ality by lattice twisted gauging in (1+1)d quantum spin systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14939v2
- Date: Tue, 25 Jun 2024 19:33:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-27 18:25:45.738178
- Title: Realizing triality and $p$-ality by lattice twisted gauging in (1+1)d quantum spin systems
- Title（参考訳）: 1+1)d量子スピン系における格子ねじれゲージリングによる試行性と$p$-alityの実現
- Authors: Da-Chuan Lu, Zhengdi Sun, Yi-Zhuang You,
- Abstract要約: ツイストガウス法則作用素を定義し、格子上の有限群のツイストガウイングを実装する。
SPTアンタングルを最初に適用し,その後に未操作のガウイングを行う2段階の手順と等価であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we study the twisted gauging on the (1+1)d lattice and construct various non-local mappings on the lattice operators. To be specific, we define the twisted Gauss law operator and implement the twisted gauging of the finite group on the lattice motivated by the orbifolding procedure in the conformal field theory, which involves the data of non-trivial element in the second cohomology group of the gauge group. We show the twisted gauging is equivalent to the two-step procedure of first applying the SPT entangler and then untwisted gauging. We use the twisted gauging to construct the triality (order 3) and $p$-ality (order $p$) mapping on the $\mathbb{Z}_p\times \mathbb{Z}_p$ symmetric Hamiltonians, where $p$ is a prime. Such novel non-local mappings generalize Kramers-Wannier duality and they preserve the locality of symmetric operators but map charged operators to non-local ones. We further construct quantum process to realize these non-local mappings and analyze the induced mappings on the phase diagrams. For theories that are invariant under these non-local mappings, they admit the corresponding non-invertible symmetries. The non-invertible symmetry will constrain the theory at the multicritical point between the gapped phases. We further give the condition when the non-invertible symmetry can have symmetric gapped phase with a unique ground state.
- Abstract（参考訳）: 本論文では, (1+1)d格子上のねじれガウイングについて検討し, 格子作用素上の様々な非局所写像を構成する。
具体的には、ねじれたガウス法則作用素を定義し、ゲージ群の第二コホモロジー群における非自明な要素のデータを含む共形場理論において、オービフォールディング法則によって動機付けられた格子上の有限群のねじれたガウイングを実装する。
SPTアンタングルを最初に適用し,その後に未操作のガウイングを行う2段階の手順と等価であることを示す。
ねじれたガウイングを用いて、$p$が素数であるような$\mathbb{Z}_p\times \mathbb{Z}_p$対称ハミルトニアンの公理性(位数3)と$p$-ality(位数$p$)の写像を構築する。
そのような新しい非局所写像は、クラマース=ワニエ双対性を一般化し、対称作用素の局所性を保存するが、荷電作用素を非局所作用素に写像する。
さらに、これらの非局所写像を実現するために量子過程を構築し、位相図上の誘導写像を解析する。
これらの非局所写像の下で不変な理論に対しては、対応する非可逆対称性が認められる。
非可逆対称性は、ギャップ付き位相の間の多臨界点において理論を制約する。
さらに、非可逆対称性が一意な基底状態を持つ対称的ギャップ位相を持つことができる状態を与える。
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