論文の概要: A Response Theory Probe for Learned Stochastic AI Simulators, Tested on Lorenz-63

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06798v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:51:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.449426
• Title: A Response Theory Probe for Learned Stochastic AI Simulators, Tested on Lorenz-63
• Title（参考訳）: Lorenz-63を用いた学習確率型AIシミュレータの応答理論プローブ
• Abstract要約: 線形応答理論は、機械学習エミュレータをテスト可能にする。 学習サロゲートのためのモード解決テストを作成するために,Koopmanism Responseフレームワークを構築した。 正しいライブラリを持つスパース回帰モデルは、真のシステムと一致したレートですべてのチェックをパスします。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Machine-learning emulators of chaotic and stochastic systems are usually validated on forecast skill and long-run statistics. Neither certifies that an emulator responds correctly to forcing, the property that projection and attribution studies rely on. Linear response theory makes this testable: the forced response follows from unperturbed correlations through a generalized fluctuation-dissipation relation, and decomposes over the stochastic Ruelle-Pollicott resonances of the Koopman generator. Building on the Koopmanism Response framework, we turn this into a calibrated, mode-resolved test for learned surrogates: each surrogate rollout passes or fails each check, and failure rates are compared with those of independent realizations of the true system. On stochastic Lorenz-63, a three-variable toy model, we evaluate SINDy, an MLP, a reservoir computer, a neural ODE and a neural SDE with learned diffusion, over up to 80 rollouts each. A sparse-regression model with the correct library passes every check at rates consistent with the true system. Invariant-statistics fidelity and response fidelity dissociate in both directions: a quarter of reservoir-computer rollouts pass every invariant-statistics check and match the static susceptibility $χ(0)$, yet misrepresent the slow relaxation modes, while the neural ODE and SDE rarely meet the invariant-statistics floor but recover those modes in three quarters of rollouts. As expected of a time-integrated quantity dominated here by fast relaxation, $χ(0)$ does not separate these cases. For a fixed network, the training formulation (one-step drift, flow map, or multi-step through the integrator) decides which of these properties it gets right.
• Abstract（参考訳）: カオス的および確率的システムの機械学習エミュレータは通常、予測スキルと長期統計に基づいて検証される。 エミュレータが強制に正しく反応することが証明されず、射影と帰属の研究が依存する性質は証明されない。 強制応答は、一般化されたゆらぎ-散逸関係を通して未摂動相関から続き、クープマン生成子の確率的ルエル-ポリコット共鳴を分解する。 Koopmanism Responseフレームワークに基づいて、我々はこれを、学習サロゲートの校正されたモード解決テストに変換する。各サロゲートロールアウトが各チェックをパスまたはフェールする。 SINDy, MLP, 貯水池コンピュータ, ニューラルODE, ニューラルSDEの3変数の玩具モデルであるLorenz-63では, それぞれ80回以上のロールアウトを行った。 正しいライブラリを持つスパース回帰モデルは、真のシステムと一致したレートですべてのチェックをパスします。 Invariant-statistics fidelity and response fidelity dissociate both direction: a quarter of storage-computer rollouts pass all invariant-statistics check and match the static susceptibility $(0)$, but misrepresent the slow relaxation modes, while the Neural ODE and SDE cannot meet the invariant-statistics floors but recover these modes in quarters of rollouts。 ここでの高速な緩和によって支配される時間積分量について予想されるように、$(0)$はこれらのケースを分離しない。 固定ネットワークの場合、トレーニングの定式化(ワンステップドリフト、フローマップ、インテグレータによるマルチステップ)は、どの特性が正しいかを決定する。

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